"Arrêtons, un temps soit peu, de prendre le problème sous un angle mathématique"

L'infini est un objet mathématique
Et ce n'est pas SES preuves, ceux sont des preuves fait par des grand mathématiciens. Mais ça on s'en fou car ce qui importe c'est ces preuves sont justes

N est dénombrables, pas R.
Y a pas bijection entre les deux, c'est a dire que tu ne peux pas "compter" les éléments de R, ou encore, tu ne peux pas associer à chaque élément de R un élément de N distinct.
Pourtant les deux ensembles sont infinis.

_chapix_ Tiens, je trouve pas sur le net, aurais tu une idée de où on trouve la démonstration que card(R) = 2^card(N) ?

"tu ne peux pas associer à chaque élément de R un élément de N distinct.
Pourtant les deux ensembles sont infinis.
"
Je voulais ajouter :
N a beau être infini, on a pas assez d'élément pour compter ceux de R. (Ou ceux de [0;1] ou ceux de [0;0.1], ou de n'importe quel segment de R aussi petit que tu veux (mais non réduit au singleton)

@circus_runaway je ne sais pas si tu le fais exprès si ça t'amuses ou quoi que ce soit mais dorénavant je te considérerais comme un troll et ne te répondrais plus

"_chapix_ Tiens, je trouve pas sur le net, aurais tu une idée de où on trouve la démonstration que card(R) = 2^card(N) ? "

Si je ne dis pas de connerie je dois avoir la démonstration dans mes cours mais le problème c'est que je ne peux pas scanner. Enfin il faut déjà que je vérifie que j'ai la démonstration. Écoute je te tiens au courant en attendant je cherche dans mes cours et sur le net. Au pire je connais quelqu'un qui doit savoir faire la démonstration de t^te.

Ok, merci bien

J'ai trouvé, la démonstration n'est pas clairement exposé dans ce document :
http://smf4.emath.fr/Publications/Gazette/2009/121/smf_gazette_121_28-46.pdf

mais dedans il montre que que les cardinaux se succèdent de cette manière aleph0<2^(aleph0)=aleph1<2^(aleph1)=aleph2...
et ensuite il montre que le cardinal de R est le plus proche successeur de aleph0 ce qui implique que card(R)=aleph1=2^(aleph0).

J'ai vérifié je n'ai pas la démonstration dans mon cours de M1.

et pour la démonstration ce n'est pas tout a fait ce que j'ai écrit enfin lit à partir du théorème4 tu comprendras (enfin tu peux lire avant c'est super intéressant)

mais c'est aussi super compliqué et cela m'a rappeler à quel point c'est pas mon truc les maths lol. Mais j'ai réussi à avoir la moyenne dans cette matière c'est l'essentiel

Merci beaucoup, je vais m'y plonger
Moi j'adore les maths

Après la ça va être dur, car malgré tout, je n'ai pas fait de maths ensembliste pour ainsi dire

"@circus_runaway je ne sais pas si tu le fais exprès si ça t'amuses ou quoi que ce soit mais dorénavant je te considérerais comme un troll et ne te répondrais plus"

• joie*

Juste pour préciser que la série harmonique, Sn=1+1/2+...+1/n est bel et bien divergente.
Sa croissance est très faible (logarithmique), mais elle tend bien vers l'infini

Si je ne me trompe pas, elle tend plutôt vers 2. Ne me demandez pas la démonstration, j'ai toujours été une tâche pour démontrer la limite d'une somme à l'infini (par contre, si quelqu'un veut bien la faire, je le remercie par avance).

Concernant notre "problème" sur l'infini, on peut regarder ce que disent les dérivées.

• Bannière défilante*

Attention, ceci est une explication plus intuitive qu'autre chose. Je m'excuse par avance auprès des mathématiciens qui n'auraient qu'une envie en lisant ça, c'est de me botter le cul.

Prenons la fonction exponentielle : à l'infini, sa dérivée est elle aussi infinie. N'est-ce pas la preuve que même à l'infini, la fonction exponentielle continue de croître ?

http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_harmonique

Ca n'est pas très intuitif comme résultat, il est assez facile de s'imaginer qu'elle est bornée, mais non. ^^

Euh oui en effet, j'ai dit une connerie monumentale, j'ai voulu vérifier à la machine et j'ai fait une petite erreur de script... Je vais me pendre

Mais en effet je suis assez étonné du résultat. Mais comme tu le fais remarquer, c'est une croissance logarithmique (d'ailleurs, chaque terme est une dérivée logarithmique).

Celle qui est finie c'est 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/n ^^
C'est elle qui vaut 2, t'y étais presque!

http://en.wikipedia.org/wiki/1/2_%2B_1/4_%2B_1/8_%2B_1/16_%2B_%C2%B7_%C2%B7_%C2%B7