math

On peut rapprocher un unique nombre parmi les 7 de +1 par rapport aux autres.
De ce fait, quelque soit les nombres choisis, si on arrive à ajouter 1 à n'importe lequel, il sera possible de faire en sorte qu'ils soient tous égaux.
C'est pas très facile à expliquer.

Il faut voir ça d'une façon relative et non absolue, par rapport à ce que je vais expliquer.

Donc en gros, on veut faire +1 à un de nos nombres. Pour cela, il faut faire +2 à tous les autres, et ensuite -1 à notre nombre visé.

Pour faire +2 :
On ajoute +1 à deux nombres, puis au nombre visé.
On ajoute +1 à deux autres nombres, puis au nombre visé.
On ajoute +1 aux deux derniers nombres, puis au nombre visé.
Du coup, tous les nombres ont eu +1, et le nombre visé a eu +3. De façon relative, c'est comme si seul le nombre visé avait eu +2.

Pour faire -1 :
On ajoute +1 à trois nombres, puis aux trois autres nombres différents du nombre visé.
Du coup, tous les nombres ont eu +1, sauf le nombre visé, c'est comme si celui-ci avait eu -1.

Et voilà, après +2-1 = 1, donc en procédant ainsi, on peut faire +1 (de façon relative) à un nombre visé unique, on répète l'opération sur tous les nombres de façon à obtenir un nombre relatif égaux, qui le sera aussi dans l'absolu.

C'est tellement peu clair mon histoire.
J'espère que la réponse est un peu plus simple.

Je vois ce que tu veux dire mais ça reste un peu flou...

C'est pas la bonne réponse alors ?

Pas vraiment non...

c'est ma réponse la vrai

Non car a, b, c, d, e, f et g peuvent être égaux. Cela doit fonctionner quels que soient les entiers choisis au départ.

soit a0, b0, c0, d0, e0, f0 et f0 sept entiers rangés dans l'ordre décroissant

on appelle (On) une suite d'opérations (une opération c'est ajouter 1 à trois entiers) sur ces entiers

après n opérations, on les note an, bn, etc. toujours dans l'ordre décroissant

on pose un = 6an - bn - cn - dn - en - fn

on va montrer qu'il existe une suite d'opérations (On) telle qu'on puisse extraire une sous suite (upn) de un qui soit strictement décroissante jusqu'à ce qu'elle soit nulle

on se place à une étape n

s'il y a trois entiers ou plus qui sont strictement inférieurs à an, alors il est évident qu'on peut choisir une opération On+1 qui fasse que un+1 < un

s'il y en a deux on distingue les cas

si les entiers dans l'ordre décroissant sont :

an, an, an, an, an, an-k, an-l avec k > 1, alors on peut passer grâce à trois opérations à

an + 1, an + 1, an + 1, an + 1, an + 1, an - k + 2, an - l + 2

et alors un+3 = un - 2

si k = 1, alors on se ramène au cas où seul un entier diffère de an en faisant :

an + 1, an , an, an, an, an, an - l + 1
puis
an + 1, an + 1, an + 1, an + 1, an + 1, an + 1, an - l + 1

cela revient donc à traiter le cas où seul un entier diffère de an, ce que nous allons faire

si on a la configuration suivante :

a, a, a, a, a, a, a-k (flemme d'écrire an à chaque fois )

alors si k > 1, on fait

a + 1, a + 1, a, a, a, a, a-k + 1
puis de la même manière on arrive à

a + 1, a + 1, a + 1, a + 1, a + 1, a + 1, a - k + 3

et alors on obtient un+3 = un - 2

si k = 1, alors on fait comme ça :

a a a a a a a-1
a+1 a+1 a a a a a
a+2 a+1 a+1 a+1 a a a
puis trivialement on arrive à a+2 a+2 a+2 a+2 a+2 a+2 a+2

donc on a démontré ton truc

si ils sont égaux le probleme est réglé avant d'avoir commencé ...

(parce que si un = 0 ça veut dire qu'ils sont égaux)

De toute manière, ma technique fonctionne.

C'est simplement qu'elle n'est pas expliquée de façon mathématique. Or, ton titre est "Test d'imagination" et non "Test de prépa MPSI" donc j'en ai rien à foutre j'ai trouvé la réponse.

soit je suis con soit c'est tout simple
parmi les setp entiers il y en a forcement trois plus petit que les autres a ceux la on rajoute +1 puis a chque fois les plus petits on leur ajoute +1 et le plus grand on y touche pas il doit y avoir un truc comme quoi il va y'avoir 3 entiers a la fin ou tu ajoute +1 et ca fait que tous les entiers sont egaux

casseyeucou : là tu donnes une méthode, il faut prouver qu'elle fonctionne

et il n'y a pas forcément trois entiers plus petits que les autres

par exemple si tu as

4, 4, 4, 4, 4, 2, 0

tu fais comment ?