Je vous file la correction demain les amis.

PS : je suis 5/2 donc ça me fait chier aussi de bloquer la-dessus.

Courage les gars, nous vaincrons aux concours

J'ai pas compris pourquoi ton énnoncé est pas équivalent à montrer qu'un endomorphisme orthogonal est diagonalisable ...

T'es sûr qu'il est pas symétrique ton endo ? xd

Orthogonal n'implique pas symétrique donc diago (thm spectral)

Comme je l'ai dit auparavant, en dimension 3, toutes les matrices de rotation dans une base orthonormée admette une matrice qui possède une forme du type
(1 0 0
(0 cos -sin
0 sin cos)
On voit clairement en prenant le polynome caractérique que 1 est valeur propre et que le sous espace associé est de dimension 1. Pourtant, elle est pas diagonalisable cette matrice.

Tu vois ?

Oui mais dans le polynome caractéristique, tu n'

ça me fait du bien de discuter, j'ai l'impression que je vais avoir un déclic révélateur

Owned par tab.

Donc je disais, tu n'as pas précisé l'ordre de multiplicité de 1 dans le polynome caractéristique. Ni si il y a une autre valeur propre.
Tu n'as pas dis que la multiplicité =/= dimension de l'espace propre associé.

Donc cet exemple ne tient pas, on parle de multiplicité, pas de valeur de la valeur propre.
Décidemment, on est pas sur la même longueur d'onde x)

J'espère que je dis pas de connerie, j'ai toujours tendance à dire "J'ai raison et pas toi"

On voit bien que en calculant le polynome caractérisque, l'ordre de multiplicé pour la valeur propre 1, est 1. Non ?

Ah ouai en fait, je crois que j'ai dis une connerie en disant que le polynome était scindé. Donc c'est peut être vrai ouai. Par contre, je vois pas comment le démontrer.

Moi non plus. Mais je t'envoie la solution par MP demain. Merci en tout cas, ça fait plaisir de pouvoir discuter de ça

Bon courage camarade Taupin, et on se verra peut être l'an prochain qui sait

J'ai un début de réponse mais il manque l'essentiel
Tu peux mettre la matrice de ton endomorphisme dans une bonne base ou il y a :
des 1 ou -1 en diagonales, ou des blocs 2*2 de cos -sin sin cos (de gauche à droite et et de haut en bas)
Et en nommant des blocs, tu peux faire le déterminant par bloc est ainsi obtenir ton polynome caractéristique qui est :
(-1)^n*(X-1)^a(X+1)^b((cos-X)^2+sin^2)^c
Maintenant faut prouver que la dimension des sev propres associés c'est bien a et b pour 1 et -1.
Ca avance pas beaucoup au final x)

Ouai peut être, ou peut être que je ferais 5/2 si je me chie et que j'ai du courage

C'est bon, je pense avoir trouvé finalement même si tu es parti
En fait on a pris une bon pour construire la matrice précédente.
En notant les vecteurs (e1,...,ea,ea+1,...,eb,...,en) on a :
(e1,...,ea)appartient à Ker(u-IdE) et elle est libre donc dim ker(u-ide)>=a or dim ker(u-ide)<=a car c'est la multiplicité dans le poly caractéristique.
Ainsi on a le résultat pour 1 et pareil pour -1

Je pense que c'est bon.

Ouai c'est ce que j'ai dis au bout de deux heures finalement
Mais il est parti

Les mecs, je suis en ECS2 et je sais faire ça... et vous vous prétendez en PSI*/MP* ? Vraiment ? Les concours c'est dans 100 jours hein

Je me prétends pas en étoile, en MP normal. Et pas forcément d'un bon niveau
Et puis bon les endo orthogonaux j'ai fait ça ya un an, j'avais des trous

Vous êtes encore dessus

Nan on est mauvais, mais a un moment faut pas pousser le bouchon trop loin

Je suis en MP* et on a pas encore vu les matrices

Je suis en dernière année d'école d'ingé et ca fait trois ans que j'ai pas fais de matrices