premier exercice
1a) S(t) = 9t+4,5(10-t) = 9t+45-4,5t = 4,5t+45
1b) une droite passant par les points (0;45) et (1;49,5)
1c) c´est une fonction affine, toujours croissante; elle a son maximum quand t atteint sa limite maximum, à 10; S(10) = 4,5*10 + 45 = 90
2a) f(t) : (4,5t+45)/t = 4,5 + 45/t
2b) t étant positif, 45/t est décroissant et f(t) aussi
2c) une courbe passant par (1;9,9), (2;5,4), (3;3,9) et s´approchant de plus en plus lentement de la ligne horizontale 0,9
2d) 4,5 + 45t = 18; 4,5t+45 = 18t; 45 = 13,5t; t = 45/13,5 = 90/27 = 10/3 (3 h 20 min)
deuxième exercice
ax²+bx+c dans le cas où a est positif n´est négatif qu´entre les solutions de ax²+bx+c = 0, ou est toujours positif quand il n´y a pas de solution
la droite est sous la parabole pour les abscisses x où x²+x-3,75-(4x-6) = x²-3x+2.25 est positif; or, cette expression est le carré de (x-1,5); donc la droite est toujours sous la parabole, à part à l´abs
cisse 1,5, où elle touche la parabole
troisième exercice
les solutions sont l´opposé et l´inverse du nombre d´or
x² et 1-x sont égaux quand x²+x-1 = 0
x² et x²+x-1 sont égaux quand x-1 = 0, c´est-à-dire quand x = 1
x²+x-1 et 1-x sont égaux quand x²+x-1-(1-x) = x² = 0, c´est-à-dire quand x = 0
Ayce que c´ay juste? 