C'est zarbi.
Peut-être que la Livebox ne fait plus de DHCP par défaut (j'ai la mienne depuis plus de trois ans...).
Peux-tu essayer ceci s'il te plaît :
$ sudo /sbin/ifconfig eth0 192.168.1.20 netmask 255.255.255.0 up
$ sudo route add default gw 192.168.1.1
$ sudo echo "nameserver 192.168.1.1" > /etc/resolv.conf
Ceci est une configuration statique standard (fais gaffe tu la perdras à chaque reboot), normalement si ta carte réseau est bien reconnu, ton cable rj45 bien branché et fonctionnel, ta Livebox synchronisée, tu dois avoir le net.
Essaie :
$ ping -c 3 192.168.1.1
Puis si ça marche :
$ ping -c 3 www.google.fr
Si t'as encore des problèmes, donne nous le modèle de ta carte réseau (mieux le résultat de $ sudo lspci).
Merci.