Bonjour à l'exercice 2 question 2 pouvez vous m'aider pour les fonctions h et k?
pour la h du fait que quand x vaut 3 le numérateur vaut 0 fait que je ne parviens pas à trouver le signe de la fonction quand x tend vers 3 (inférieur à 3 ou supérieur à 3)
au k quant à lui je ne sais pas comment m'y prendre du tout sachant que sin((x-3)^2) n'admet pas de limite

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Pour h(x)
Le numérateur tend vers 0 quand x tend vers 3.
Donc quand x tend vers 3 supérieur ou inférieur, la fonction tendra TOUJOURS vers 0. Donc pas la peine de faire inférieur supérieur du coup.

Pour k(x), ce qui me gêne c'est le "x en rad" car sinon tu vois que la fraction c'est comme h, tend vers 0 (car limite du numérateur en 3=0) donc au final la limite de k serait 3. Ce qui me laisse sceptique au final.

t'es vraiment sûr pour le h tend vers 0 car 0/0 c'est une forme à démontrer normalement non?

Oui 0/0 c'est une forme indéterminée

et du coup je fais comment?

Comme le numérateur qui est un polynome de degré 3 admet pour racine 3, Tu peux le factoriser en l'écrivant sous la forme :
(ax^2+bx+c)(x-3)

Pour la fonction k : As-tu vu la limite en 0 de (sin(x))/x ?

je comprends toujours pas du tout, et on a pas vu les polynomes de degré 3 comment je suis supposé le factoriser dans le cas présent? et j'obtient quoi ensuite?

Non je ne l'ais jamais vu pour le k

Un polynôme de degré 3 peut s'écrire :
(x-k)(ax^2+bx+c)

(L'inconnue x - une racine évidente du polynôme de degré 3 [ici k=3])*(un polynôme de degré deux)

Donc t'as (x-3)(ax^2+bx+c)
Développe.
= ax^3+bx^2+cx-3ax^2-3bx-3c
= ax^3+x^2(b-3a)+x(c-3b)-3c

Là par identification avec le polynôme de degré 3 que tu vois au début, tu sais que
a=1
(b-3*a)=(b-3)=-11 donc b=-8
(c-3b)=(c-3*(-8))=(c+24)=39 donc c=15
-3c=-45 donc c=15

Voilà donc ton numérateur peur s'écrire (x-3)(x^2-8x+15)

Tu peux simplifier la fraction là.

Pour le polynôme de degré 3 : on voit que pour x = 3, le polynôme est nul, c'est à dire : 3 est une racine du polynôme.
Ca veut dire que ton polynôme peut se factoriser sous la forme:
(x-3)*(polynôme de degré 2)
(On est d'accord ? quand x vaut 3, le facteur de gauche est nul, donc le produit est nul)

Autrement dit il existe des réels a,b,c tels que ton polynôme s'écrive :
(x-3)*(ax^2+bx+c)
En développant tu peut identifier a,b et c car tu connais les coef en x^3, x^2, x et le terme constant dans la forme développée.
Une fois que t'as identifié ax^2+bx+c, tu peux simplifier le facteur (x-3) avec le dénominateur.

Tu vois j'ai dit la même chose que Geog

J'ai repris ton idée j'ai juste développer, tu as tout le mérite.

Maintenant pour la fonction k :
Il faut identifier la limite quand x tend vers 3 de:
sin((x-3)^2)/(x-3)^2
C'est-à-dire la limite en 0 de :
sin(x^2)/x^2
Quand x^2 tend vers 0, x tend vers 0, et réciproquement, donc la limite qu'on veut déterminer est la même limite que la limite en 0 de
sin(x)/x

Cette limite n'est pas évidente à déterminer.
Il se trouver qu'elle vaut 1. Pour le démontrer : Il faut faire appel aux forces de l'ordre, comme le dit l'aide dans ton DM. Cela évoque-t-il un certain théorème ?

Merci j'ai réussi pour le h
Je met beaucoup de temps tout de même désolé
pour le k cela m'évoque le théorème des gendarmes en effet (j'avais pas vu l'aide à vrai dire!)
ceci dit j'ai du mal à voir comment, je vais y réfléchir mais je préfère répondre dès maintenant

pouvez vous m'aider à résoudre ça rapidement je me lève à 5h45 demain

donc pour k comment je dois procéder pour trouver la limite de sinx/x
car -1/x<sinx/x≤1/x
mais ça ne m'aide toujours pas à trouver la limite en 3

sin(x)/x = (sin(x)-sin(0))/(x-0)
On reconnaît le taux d'accroissement en 0 de la fonction sin. La limite en 0 est donc sin'(0) = cos(0) = 1.