Bonjour à tous, je réfléchissais aux densités de probabilités et je me posais une question par exemple, si on prend l'âge d'une personne prise au hasard dans la population (avec les décimales précises et tout).

On arrive à avoir une densité de probabilité sur la variable aléatoire X qui y associe l'âge de la personne choisie au hasard.

On est d'accord que si f est le densité de probabilité, et F une de ses primitives.

La probabilité que la personne ait 5ans tout pîle est de F(5) - F(5) = 0...

Mathématique, niquel, c'est très bien.

Sauf que ça sous-entend qu'elle NE PEUT PAS avoir 5 ans.
Or, il existe pourtant des personnes qui ont 5 ans tout pile...

Je ne comprends pas comment c'est possible du coup

Merci d'avance.

Choisis un nombre réel entre 0 et 1.
Tu l'as choisis.
Pourtant y avait une probabilité de 0 que tu choisisses celui là plutôt qu'un autre.

FastDream Voir le profil de FastDream
Posté le 18 octobre 2014 à 15:34:07 Avertir un administrateur
Choisis un nombre réel entre 0 et 1.
Tu l'as choisis.
Pourtant y avait une probabilité de 0 que tu choisisses celui là plutôt qu'un autre.

Je ne suis pas d'accord avec ce raisonnement :
Nous sommes des êtres humains, donc on est incapable de choisir totalement au hasard. Ce que je veux dire, c'est qu'il est évident que personne ne choisira un nombre du style 1/[10^(10^1000)], donc le nombre possibilités n'est pas infini, et donc la probabilité de choisir le nombre X choisi n'était pas nulle.
Ca marche pareil pour un ordi d'ailleurs, un ordinateur ne peut pas choisir totalement aléatoirement un nombre, me semble : sinon il risquerait de choisir un nombre avec un développement décimal infini

Bah oui mais probabilité 0 signifie IMPOSSIBILITE.

Donc la prévision probabiliste a eu tort...

Je suppose que la probabilité d'avoir 5 ans est tellement faible qu'on l'assimile à 0.

Même si quelqu'un semble avoir 5 ans tout pile, il aura en réalité 5ans + ou - [1/(1000^(5544865^(5225422^852)))] milliardièmes de seconde.

Ouais ok, mais le soucis c'est que justement on est en maths, on se doit d'être exact, assimiler très faible à 0 je trouve ça gênant.

On imagine ce garçon là qui a été pris au hasard et pile au moment pour lequel on réalise la probabilité, ça tombe à 0 (ou alors on peut faire pareil avec quelque chose de pas temporel, par exemple quelque chose de spatial).

Et puis même, il a bien un âge exact à un instant donné, qu'on prêne 5 ans ou 5 + 1 subdivision quelconque.

On choisit un nombre au hasard sur R. On a évidemment que tout x possède la même probabilité p. On suppose que p(x) > 0. Alors p(lR) = +oo ....

Ahaha Zygopetalum, tu as tout à fait raison
Mais mathématiquement on s'en fout.
En mathématiques y a des résultats qui sont énoncés qui n'ont aucun rapport avec le domaine physique. Et c'était un peu ce que je voulais dire à travers cet exemple même si c'est sûr que c'était pas hyper clair

Proba 0 ne signifie pas impossible, c'est tout.

Proba 0 ne signifie pas impossible, c'est tout.

Ah bon ?

Oui, quand tu as une loi à densité (par rapport a la mesure de Lebesgue), n'importe quelle valeur est de proba nulle.

n'importe quelle valeur est de proba nulle. Oui ça je sais, mais d'une manière générale, proba = 0 ça me semble évident que c'est un événement impossible.

Ça te semble évident mais c'est faux...

Mais alors, que signifient les probabilités ?

Ramenées sur 100, n'indiquent-elles pas combien de fois sur 100 cela peut-il se produire ?

Radon-Nikydym tu connais ?

nikodym*

Ah non désolé, je vais regarder merci

Oulà c'est vraiment compliqué

Vous pensez pouvoir m'expliquer ?

Non pas à ton niveau.

Donc je suis condamné à admettre un résultat qui me gêne

Comment puis-je comprendre ce qu'est une probabilité avec ça