Salut tout le monde,
je bloque sur une question de mon DM pourtant facile a traiter je pense mais je n'y arrive pas
Soit n un entier naturel non nul. On considere la fonction fn, definie sur [0;+infini[ par fn(x)= 2x-2+(√x)/n
c.Demontrer que l'equation fn(x)=0 que l'equation admet une solution unique alpha n sur [0;+infini[ (j'y suis arrive avec la bijection)
d.Justifier que pour tout entier naturel n, 0<alpha n<1 (je n'y arrive pas)
3.Demontrer que pour entier naturel non nul n, fn(alpha n+1)>0

TSsss

Que te dis exactement le théorème de bijection que tu as utilisé à la question c) ? Il y a un détails qui doit te permettre de répondre à la d)

tu t'es franchement emmerdé à montrer que fn est bijective ?

d) fn(1) = ? je te laisse calculer...
Or fn(0) = -2 et fn est croissante
donc alpha n est compris entre 0 et 1

-Maou Voir le profil de -Maou
Posté le 11 octobre 2014 à 23:39:35 Avertir un administrateur
tu t'es franchement emmerdé à montrer que fn est bijective ?

Bah c'est le principe du théorème de la bijection...

-Maou Voir le profil de -Maou
Posté le 11 octobre 2014 à 23:39:35 Avertir un administrateur
tu t'es franchement emmerdé à montrer que fn est bijective ?

Le théorème de la bijection a besoin d'une stricte monotonie pour être appliqué, et dans ton exemple tu as montré la croissance, donc je comprends pas où est ton problème...

je sais pas c'est quoi le théorème de la bijection.
J'ai cru qu'il avait montré que c'était injectif et surjectif et que donc 0 n'avait qu'une seule racine...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_la_bijection

En gros, on applique d'abord le Théorème des Valeurs Intermédiaires (le TVI) pour montrer qu'il existe au moins une solution

Puis si f est strictement monotone, alors la solution est unique. Ce dernier point est le théorème de la bijection.

Ok, ça fait beaucoup de théorèmes pour pas grand chose
Mais ouais ok c'est exactement pareil, oubliez ce que j'ai dit. Puis c'est plus rigoureux si tu précises qu'elle est continue, déjà.

Par contre je vois pas pourquoi l'auteur bloque pour la deuxieme question

A lui de nous le dire

Ma prof de maths de terminale m'avait dit qu'il fallait dire "corollaire du théorème des valeurs intermédiaires" au lieu de "théorème de bijection", parce que ce nom n'était plus utilisé par les mathématiciens. Elle disait vrai ?

ça m'énerve les gens qui demandent de l'aide et qui répondent pas

Faut croire que j'étais gène par l'expression fn en fait, exprimer fn(1) ça semblait pas du tout naturel

Bah au lycée j'ai toujours dit théorème de bijection mais j'avoue que corollaire du TVI est plus précis, parce que "théorème de bijection" ça fait trop vague je trouve.

nan mais un mathématicien utilise même pas de théorème, il te dit juste : continue sur [a,b] + strictement croissante sur [a,b] + f(a) <0 et f(b) >0 => f s'annule une seule fois sur [a,b]

Je vois meme pas pourquoi y a un théorème pour ça.

qu'est-ce qui te gênait ?

Peut être pour mémoriser la chose