Bonjour j'ai un DM de maths à rendre pour mercredi,
Conjecturer l'expression explicite de (Un), n appartient à N définie par u0=3 et un+1=racine(1+Un²), puis prouver la conjecture.
J'ai donc calculer plusieur terme de cette suite
U0=3, U1=3.16, U2=3.32, U3=3.46, U4=3.60 etc...
j'en conclu que c'est croissant (de toute façon racine ça pouvait que être croissant), que la limite semble être +oo
mais je ne vois pas quoi dire d'autre pour conjecturer,
peut-etre faut-il parler de la raison? mais dans ce cas là je vois pas quoi dire.
Merci d'avance pour votre aide.

u0=3=sqrt(9)
u1=sqrt(10)
u2=sqrt(11)
u3=sqrt(12)

Tu vois pas une conjecture ?

C'est une suite arithmétique de raison racine(1)??

Non.

Je te rappelle que sqrt(A+B) =/= sqrt(A)+sqrt(B)
Un contre exemple simple :
sqrt(25)=sqrt(9+16)=5
sqrt(9)+sqrt(16)=3+4=7

Mais bref, quand tu vois les valeurs de u0, u1, u2, u3, tu ne vois pas comment on peut penser que s'écrit un ?

je dirais Un=racine(1+(n-1)²)

Un+1=racine(1+(Un-1)²)

" Un+1=racine(1+(Un-1)²) "

Bah, oui c'est correct mais là t'as juste repris la formule donnée dans l'énoncé

Tu dois écrire "Un=[quelque chose]", et dans ce "[quelque chose]", il ne doit pas apparaître Un+1 ou Un-1

Je vois pas du tout :/

T'as u0=sqrt(9)=sqrt(9+0)
u1=sqrt(10)=sqrt(9+1)
u2=sqrt(11)=sqrt(9+2)
u3=sqrt(12)=sqrt(9+3)
u4=sqrt(13)=sqrt(9+4)
Alors à ton avis
un= ?

Un=Racine(U0+n)??

non
Relis bien mon précédent post, je te rappelle que u0=sqrt(9)=3

Vorient56 je sais pas ce que tu viens faire ici toi.

Et Zygopetalum je comprend pas psk on a bien racine(9)=3=U0
auquel tu ajoute n non?

Ben non

Suivant ta logique, on aurait :

U1=sqrt(U0+1)=sqrt(4)=2
Or U1 c'est sqrt(10)=sqrt(9+1).

Bah alors Un=racine(U0)+racine(n)?

Ce qui donne Un=Racine(U0+n)?

Misht Voir le profil de Misht
Posté le 28 septembre 2014 à 19:01:34 Avertir un administrateur
Bah alors Un=racine(U0)+racine(n)?
Misht Voir le profil de Misht
Posté le 28 septembre 2014 à 19:02:08 Avertir un administrateur
Ce qui donne Un=Racine(U0+n)?

Non, je t'ai déjà expliqué que racine(A+B)=/=racine(A)+racine(B)

Et surtout, je viens de te montrer dans mon post précédenet que "Un=Racine(U0+n)" c'était faux
Tu vois bien que U1=racine(9+1)=racine(10), et que racine(U0+1)=racine(4), ce qui n'est pas pareil

U0=racine(9+0)
U1=racine(9+1)
U2=racine(9+2)
U3=racine(9+3)
U4=racine(9+4)
U5=racine(9+5)

Tu dois forcément être capable d'anticiper la valeur de Un en voyant ça, non ?

je vois sincerement pas

Bah, Un=racine(9+n), tout simplement
Maintenant tu dois le prouver

Calculer plusieur terme permet de le prouver non?

Ou alors peut etre faut-il faire une récurrence??