Salut,
J'aimerais de l'aide pour pouvoir faire cet exercice .

1) Donner une valeur approchée de cos1 et sin1

2) On met f(x)=sinx et g(x)=cosx (x appartient à R), on suppose que lim(x->+00) f(x)=c (c appartient à R)

a- Montrer que g admet une limite finie en +00 (utiliser l'expression de la soustraction : sin(x+1)-sin(x-1) )

b- En déduire que c=0 (utiliser l'expression sin(x+1)

c- Montrer que c²=1 (calculer f(x)²+g(x)²)

d- En déduire que g n'admet aucune limite en +00 (finie ou non).

Voilà , j'apprécierais toute aide et explications sur comment faire cet exercice :D Merci beaucoup ^^

Up ^^

Sur un formulaire de trigonométrie tu peux trouver une formule qui transforme sin(a)-sin(b) en un produit, utilise la et regarde ce qu'il se passe quand tu prends la limite des deux côtés.

Pour la deuxième question c'est la même idée en transformant sin(a+b).

euh ya un pb de l'enonce je pense car cos n'admet pas de limine en +oo

limite*

Démonstration par l'absurde toussa...

J'ai essayé de développer en utilisant le sin(a)-sin(b) , donc après il faut faire le theoreme de gendarme avec le résultat ? p

Ben tu aboutis à une égalité et un des côtés a une limite par hypothèse, donc l'autre aussi, et donc...

euh ...

Comment ça une limite par hypothèse?
J'ai trouvé que sin(x+1) - sin(x-1) = 2sin(1)g(x).

Quelle est la limite de sin(x+1)-sin(x-1) en l'infini ? (avec l'hypothèse faite sur f)

Ah oui l'hypothèse faite sur f ... bah c'est c du coup. Donc la lim quand x tend vers oo de 2sin(1)g(x) est c aussi , mais peut-on dire que g admet une limite finie en +00 directement après ça ?

C'est pas c la limite...

Pour ta question, isole g(x) si c'est pas assez clair.

Euh , je suis un peu perdu là je t'avoues ...Je suis toujours bloqué a la 2 eme question a) .. u_u" Je ne comprends même pas l'exercice en fait. J'ai isolé g(x) et ca m'a donné sin(x+1) - sin(x-1) le tout sur 2sin(1) = g(x) , bah et après ?

Tu obtiens une autre façon d'écrire g(x), quelle est sa limite ? Si elle est finie c'est gagné puisque ça veut dire que g a une limite.

Ah oui , la limite vaudra 0 , donc g admet une limite finie en +oo.

Pour la question 2 b) , j'ai fait ceci :

On a lim quand x tend vers +oo de sin(x+1) = c , d'après la supposition.

mais aussi on a lim quand x tend vers +oo de sin(x+1) = lim sin(x)cos(1) + cos(x)sin(1) = c.cos(1)

donc c = c.cos(1), du coup c ne peut être que 0 .

Est-ce juste?

Oui ! Précise juste que cos(1) =/= 1 et c'est bon.

Mais comment déduire que g n'admet aucune limite en +oo finie ou non ? Je sais qu'elle n'a pas de limite mais comment rédiger cela ? Dire que l = 0 et l² = 1 du coup c impossible donc g(x) n'a pas de limite?

ah non j'ai zappé une question ....démontrer que l² = 1 hum u_u" J'y arrive pas celle-là

Tu as supposé que f a une limite finie c. Au vu des résultats des questions b) et c), que peux-tu en déduire sur c, et donc sur l'existence d'une limite finie pour f ? Et pour g ?

Ensuite en utilisant f²(x)+g²(x)=1, montre que ni f ni g ne peuvent avoir de limite infinie.