Salut, je galère vraiment sur mon DM

Je galère un maxi sur tous les exos, je n'arrive à rien

Toute aide est la bienvenue.

De l'aide pour l'exercice 1 ? Je n'arrive à rien de concret, je ne trouve même pas l'équation de départ...

Pour la 2 :

La proposition est : S= 1+2+3+...+ n = (n-2)pi?

Pour le quadrilatère :
Tu dois juste montrer qu'un quadrilatère est composé de deux triangles.

Pour la question 2, c'est : "montrer que si un polygone convexe a n angles, alors la somme de ses angles vaut (n-2)Pi radians".

Donc par exemple, un triangle a 3 angles, et la somme de ses angles vaut (3-2)Pi=pi radians.

Oui je suis d'accord mais l'hérédité il ne suffit pas juste de faire (n+1-2)pi ?

Ça me paraît trop simple en faite. '

D'autres avis ?

De l'aide sur l'exo 2 ne serait pas de refus aussi

De l'aide sur l'exo 2 ?

Je dois le rentre lundi et mon prof m'a dit que j'avais tout faux hier...

La question 1 il faut apparemment simplifier... Chose que je n'avais pas faite en calculant juste les premiers termes...

J'ai grandement besoin d'aide pour toutes les questions de l'exo 2

Salut,
quelques indications pour l'exo 2 :

1) Calcule directement u_n+1/u_n, tu simplifies les puissances et tu vois immédiatement le résultat en simplifiant la fraction.
En utilisant le 1), montre que cela revient à montrer que pour tout n non nul, 4*(n+3) >= 16 (il y a sans doute une erreur d'énoncé ici car u_1 = 1 et u_2 = 15/16...)
Conclut avec un critère de décroissance pour les suites à valeurs positives non nulles.

2) Suppose que lim un /= 0, que peux-tu alors dire de la limite de un+1/un ?

"calcule directement un+1/un, mais on ne connaît pas un+1 ?

J'ai vraiment du mal je comprend rien...

Tu connais Un pour tout n.
Donc pour connaître Un+1 tu prends la formule qui te donne Un et là où il y a n tu mets n+1

Tu as l'expression un = (3/4)^(n-1) * (n+3)/4 valable pour tout entier naturel n non nul.
Si n est un entier naturel non nul, c'est aussi le cas de n+1 t'es d'accord ?
Donc, de la même manière que quand tu remplaces n par 1,2,3... pour calculer les premiers termes d'une suite, tu peux le remplacer par n+1 pour calculer son terme de rang n+1.

Je te montre l'exemple :
Soit n /= 0, on a : un = (3/4)^(n-1) * (n+3)/4
donc un+1 = (3/4)^(n+1-1) * ((n+1)+3)/4

donc un+1/un = ((3/4)^(n+1-1) * ((n+1)+3)/4) / ((3/4)^(n-1) * (n+3)/4)
Là, tu réfléchis par rapport au résultat qu'on veut : on veut un truc de la forme 1 + 1/(n+3), tu as donc tout intérêt à garder les termes en (n+3), donc à ne pas remplacer (n+1)+3 par n+4 sinon tu risques de passer à côté.
Tu as donc un+1/un = (3/4)*(n+3+1)/(n+3) en simplifiant la fraction.
Et enfin (3/4)*(n+3+1)/(n+3) = (3/4)*((n+3)/(n+3) + 1/(n+3)) = (3/4)*(1 + 1/(n+3))

Voilà, essaye de faire le reste

Merci ça me paraît plus clair comme ça, merci pour votre temps

Avec du recul tu as vraiment fait une simplification de fou, on s'y perd

Mais sinon, si tu vois pas comment passer de (n+4)/(n+3) à 1 + 1/n+3, tu peux toujours développer 1 + 1/n+3 et vérifier que c'est bien égal à (n+4)/(n+3) mais c'est moins drôle

Mais vraiment, essaye de retenir comment transformer ce genre d'expression, ça peut t'être utile plus tard.

Non mais j'ai réussi, une fois sur papier ça parait évident

Sinon pour la question b)

(Un+1/Un) < 15/16

0.75 ( 1+1/n+3) < 15/16

J'ai fais

1+1/n+3 < 5/4 (en multipliant par 0.75)

Or comme n>0
n+3 >= 4

Or la fonction inverse est strictement croissante sur [0,+infini[ de ce fait

1/n+3 <= 1/4 soit

1+ 1/n+3 <= 5/4.

Je laisse ça comment ça ou je peut écrire en conclusion

Un+1/Un < 15/16 ?

Ou il manque une étape / il y a une erreur de raisonnement

C'est bon, y'a juste une erreur d'énoncé, c'est un signe <= qu'il doit y avoir et pas < puisque comme je te l'ai dit avant, u2/u1 = 15/16.

Attention à la rédaction, procède en mettant des équivalences <=> pour bien faire comprendre que montrer un+1/un <= 15/16 équivaut à montrer 1+ 1/n+3 <= 5/4 qui est vrai car n>0.

Si tu connais pas le symbole <=>, tu peux écrire "si et seulement si".

Parcontre comment je prouve la décroissante de de Un dans la c) ? Et sa limite ?

Je part de la question b en multipliant 15/16 par Un ?