Salut
Soit f(x) = (x²+3)/(x-1)

1- calculer sa dérivée f'(x)
Perso j'ai trouvé f'(x) = (x²-2x-3)/(x-1)²

J'ai vérifié sur le net, ça a l'air d'être bon

Puis déterminer le sens de variation de f.
Je sais que quand le signe de la dérivée d'une fonction est positif, la fonction est croissante et vice versa.
Du coup je fait le tableau de signe de la dérivée.
En gros ça donne :

x²-2x-3 positif sur ]-inf;-1] U [3;+inf[
négatif sur ]-1;3[
(x-1)² toujours positif, c'est un carré

et donc (x²-2x-3)/(x-1)² positif sur ]-inf;-1] U [3;+inf[
négatif sur ]-1;3[
Donc f est croissant sur ]-inf;-1], décroissant sur ]-1;3[ et croissant sur [3;+inf[.
Jusqu'ici tout va bien dans le meilleur des mondes, mais alors que je vais calculer f(-1) et f(3), je me rend compte que f(-1) = -2 et que f(3) = 6
Hors 6>-2 , alors que la fonction est censée être décroissante sur cet intervalle

Pouvez vous m'indiquer ou est mon erreur ? Merci d'avance

Tu oublies le fait que f n'est pas définie en 1.

f n'est pas décroissante sur ]-1,3[ mais sur chacun des intervalles ]-1,1[ et ]1,3[. Trace la sur ta calculatrice, tu verras ce que ça donne.

Prauron a parlé.

| https://www.jeuxvideo.com/forums/1-35-9179343-1-0-1-0-term-s-dm-de-math.htm#message_9179350
| Ecrit par « Prauron », 10 septembre 2014 à 16:41:18
| « Tu oublies le fait que f n'est pas définie en 1.
|
| f n'est pas décroissante sur ]-1,3[ mais sur chacun des intervalles ]-1,1[ et ]1,3[. Trace la sur ta calculatrice, tu verras ce que ça donne. »

Ah, effectivement

Merci beaucoup