Bonjour j'ai un Dm comprenant un exercice que je ne comprend pas ...

Résoudre l"équation : (x²-5x+3)² -(x²+9x-1)²=0
Je ne vois pas comment faire et c'est à rendre pour demain bref je suis désespéré

Factorise et résout simplement

tu facto les deux expressions

Oui euh d'accord mais ayant loupé 3mois de cours suite à une maladie l'an dernier tout en étant nul en facto pourrais tu préciser ce qu'il faut faire s'il te plait ?

j'essaye de développer mais je ne comprend pas trop ^^".

C'est une identité remarquable, ton équation

C'est l'inverse du développement.

Ton expression est déjà développer.

Je serai pas trop t'aider sa date pour moi dsl

Développement:

(a+b)² = a²+2ab+b²

(a-b)² = a²-2ab+b²

(a+b)(a-b) = a²-b²

Factorisation:

a² + 2ab + b² = (a + b)²

a² - 2ab + b² = (a - b)²

a² - b² = (a + b)(a - b)

Merci Zyhopetalum mais lorsque je veux développer (x²-5x+3)², je me retrouve avec x^3-5x*x² et là je bloque :s

D'accord je vais essayer de suivre vos conseils ^^.
Merci

C'est l'identité remarquable a²-b², où a=x²-5x+3 et b=x²+9x-1, dont la forme factorisée est (a+b)(a-b) ce qui te fait un produit nul.

Yep, l'identité remarquable dont je te parle c'est a²-b²

Oula il ne fallait pas m'aider tant que ça , je vous suis reconnaissant je vais donc essayer de comprendre et d'appliquer tout ça ! Merci

Donc si j'ai bien compris ça donne
-(x²-5x+3+x²+9x-1)(x²-5x+3-x²+9x-1)
-(2x²+4x+2)(4x+2)=0 ou x=-1/4
<=> delta= 4²-4(2x2)
<=> delta= 16-16
<=>delta=0
donc X(0)= -b/2a
=-4/4
=-1

Manifestement j'ai fait une erreur car -1 n'est pas la solution lorsque je remplace x par -1 je tombe sur 8..

(x²-5x+3)² -(x²+9x-1)²=0

Ca donne:

[(x²-5x+3)+(x²+9x-1)][(x²-5x+3)-(x²+9x-1)]=0
Pour éviter les erreurs faut pas hésiter à écrire toutes les étapes de calcul

[(x²-5x+3)+(x²+9x-1)][(x²-5x+3)-(x²+9x-1)]=0

J'étai arriver là au début mais ensuite lorsque l'on développe cela donne bien

[2x²+4x+2][4x+2]=0

Donc un des deux facteur est nul
Donc, Delta= b²-4(AC)= -4²-4(2x2)= 16-16=0
Donc delta= -b/2a = 4/4=1

Donc je me serai trompé sur le - devant b c'est cela ? Merci

Donc si j'ai bien compris ça donne
-(x²-5x+3+x²+9x-1)(x²-5x+3-x²+9x-1)
-(2x²+4x+2)(4x+2)=0 ou x=-1/4
<=> delta= 4²-4(2x2)
<=> delta= 16-16
<=>delta=0
donc X(0)= -b/2a
=-4/4
=-1

En vérité -1 était bien le résultat j'avais mal recopié merci

On tombe pas sur 4x+2 mais sur -14x+4 en fait

[2x²+4x+2][-14x+4]=0, donc.

Ensuite, perso, je factoriserais tout ça par 2 :

[2x²+4x+2][-14x+4]=2[x²+2x+1][-7x+2]=0
Et là c'est plus simple à résoudre, parce que x²+2x+1=0, c'est une identité remarquable

Oui je me suis relu ^^.
J'ai une autre petite question vite fait pour un exercice où je suis incertain (oui ça fait beaucoup je le conçois) :

A=V3+v5 + V3-v5

En gros il y'a une grande racine englobant le chiffre trois et le chiffre 5 avec en plus une racine de 5 dans cette grande racine.

On me demande de calculer A², sur la calculette je trouve 10 hors quand je veux le faire sans calculette je trouve 6

Car je me retrouve avec (V3+v5 + V3-v5)²

Comme il n'y a qu'une seule racine apposée à 3 je l'enlève car élevée au carrée cependant le chiffre 5 est composée de 2 racines donc j'en enlève une et les v5 restantes s'annulent et je trouve 3+3

(sqrt(3+sqrt(5)) + sqrt(3 - sqrt(5)))² =
3 + sqrt(5) + 2*sqrt(3² - sqrt(5)⁵) + 3 - sqrt(5)
= 6 + 2*sqrt(4) = 10