bigmaconche Voir le profil de bigmaconche
Posté le 5 septembre 2014 à 18:01:38 Avertir un administrateur
Barbuabaytoman ba on suppose que

1²+2²...+(n+1)²=(n+1)(n+2)(2n+2)/6

Ensuite impossible d'avancer

Mais c'est normal
Tu ne peux pas supposer ça !
La supposition que tu viens de faire, c'est la réponse que t'es sensé trouver.
C'est comme si je te disais "prouve moi le théorème de Pythagore", et que tu commençais ta démonstration en disant "on suppose que le théorème est vrai"

Le bon début, c'est ça :
"Soit n un entier tel que 1+2²+...+n²= (n+1)(n+2)(2n+1)/6
A ton 1+2²+...+(n+1)²=(n+1+1)(n+1+2)(2(n+1)+1)/6 ?"

Je ne comprends strictement rien je suis totalement découragé et dès le début de l'année

Justement, c'est parce que c'est le début de l'année que tu ne dois pas te décourager.

Je sais pas ce que vous en pensez les autres, mais moi je lui proposerais bien de lui faire faire une récurrence plus facile avant de faire celle-là, non ?

Yep, faut lui en proposer une plus simple

Genre "1+2+...+n=n(n+1)/2" par exemple.
Mais moi je dois y aller, je vous laisse vous en charger

Bah écoutes t'aider sur cette récurrence là ok, c'est pas la plus facile mais pas avant que tu lises ton cours ( tu sais le petit truc dans ton livre là, çà sert à quelque chose ) et comprenne le principe de récurrence ...

Le soucis c'est que ça fait manipuler un (n+1) qu'il risque encore une fois de confondre. Si on trouve pas mieux on fera celui-là mais sinon on peut en chercher un plus facile. C'est le week-end donc il a le temps non ,

Moi je veux bien essayer de lui faire comprendre. Un peu de patience je cherche un exemple.

https://www.youtube.com/watch?v=bCkDDF-nhBc

Un exemple.

J'ai regardé le cours longuement et j'ai essayé de faire :

1²+2²+3²...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

Soit Pn la propriété " 1²+2²+3²...+n² =n(n+1)(2n+1)/6

Initialisation :

1²+2² = 2(2+1)(4+1)/6 = 30/6 = 5

la propriété est donc vrai au rang 2

Hérédité : On suppose Pn "1²+2²+3²...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 vrai pour un entier n quelconque

On veut démontrer que la propriété est vrai aux rangs suivants soit

"Pn+1 = 1²...(n+1)²= (n+1)(n+1+1)(2n+1+1)/6

Je suis sur la bonne voie ou pas dite moi ce qui va ou va pas merci

Oui, c'est ça, continue

Merci mais après franchement je sais vraiment pas comment continuer

T'ajoutes juste (n+1) ^2

Highlit,ajoutez ça oû et pourquoi ?

Sinon

Sn=1²+2²+n²

Sn+1=1²+2²+n²+(n+1)²

Donc au final Sn+1=1²+2²+n²+(n+1)²

Sn+1=Sn+(n+1)²

d'autre idée pour continuer ?

Sn+1=Sn+(n+1)²

Sn+1=n(n+1)(2n+1)/6 + (n+1)²

J'élève au même dénominateur et j'ai terminé ou pas ?

Tente, ça ne coûte rien

Bon ben j'ai trouvé l'exo sur internet

http://www.ai.univ-paris8.fr/~audibert/ens/03-RECURRENCES.pdf

J'étais sur la bonne voie

En tout cas merci beaucoup j'ai beaucoup mieux compris la récurrence grâce à zygo hightlit et toi

Moi j'ai servie à rien