Salut on vient de commencer la récurrence et j'ai capté on va dire 60% de la chose,on a des exo et je coince dès le premier exercice,voici l'énoncé

Démontrer que pour tout entier naturel n :

1²+2²+3²...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

Je ne sais même pas par quoi commencer,je comprends vraiment rien à cette exercice là,si vous pouviez m'expliquer merci

C'est l'exo que tu comprends pas ou la technique de démonstration par récurrence ?

Ba je sais pas du tout comment résoudre l'exercice, c'est la première fois que j'ai ce genre d'exo

Regarde la méthode d'une récurrence dans ton cours ou sur Internet, çà devrai déjà t'aider.

Y a trois étapes :
L'initialisation :
Tu dois commencer par vérifier que cette affirmation est vérifiée par 0.
Ensuite, l'hérédité :
Tu dis "soit n un entier vérifiant l'affirmation 1²+2²+3²...+n²=n(n+1)(2n+1)/6.", et tu tentes de prouver que n+1 vérifie cette même affirmation.

(La troisième étape c'est la conclusion :
Il y a récurrence/il n'y a pas récurrence, selon ce que t'as trouvé

Merco zygo j'eessaye :

1²+2²....+n²= ?
? on peut pas savoir je sais pas trop comment calculer f(1)

Sinon :

1²+2².+(n+1)²=n(n+1)(2n+1)/6

après je sais pas du tout comment continuer

f(1), c'est f(n) pour n=1.

Donc c'est la somme des entiers au carrés allant de 1 à 1

T'as compris que le "n" c'est une variable ?
C'est à toi de remplacer le "n" par un nombre, c'est comme un "x" quoi

ah ok merci

zygo je sais hein sauf que c'est mal posé on pourrait croire que c'est 1²+2²... etc après on met un petit n par ci

donc c'est vérifié

Maintenant on démontre l'hérédité :

1²+2²...+(n+1)²=(n+1)(n+2)(2n+2)/6

Je sais pas comment continuer après

zygo je sais hein sauf que c'est mal posé on pourrait croire que c'est 1²+2²... etc après on met un petit n par ci

Je me doutais que tu savais, m'enfin je préférais repréciser histoire d'être sûr
Sinon j'avoue que je comprends pas trop ce qui te semble mal posé

En fait le principe de récurrence c'est deux choses.
Imagines que l'on veuille montrer que l'on sait monter une échelle géante

1°) On montre que l'on est capable de montrer un seul barreur (généralement le premier barreur) de l'échelle
2°) On imagine que si l'on sait monter n'importe quel barreau n'importe où sur l'échelle, alors on sait aussi monter le barreau qui suit.

Est-ce que tu comprends le principe ?

J'arrive vraiment pas à faire cette exo,il est soit disant classé exo le plus facile du chapitre

barbuab j'ai compris mais je n'arrive pas du tout à faire cette exercice avec c'est impossible

Maintenant on démontre l'hérédité :

1²+2²...+(n+1)²=(n+1)(n+2)(2n+2)/6

Je sais pas comment continuer après

Deux choses :
D'abord, 2n+2 c'est par pareil que 2(n+1)+1, donc fais gaffe

Mais surtout, tu peux pas commencer comme ça ! Tu viens d'écrire le résultat que t'es sensé démontrer !

Voila comment faire :
Tu commences par dire que 1+2+...+(n+1)=(1+2+...+n)+n+1, et tu remplaces (1+2+...+n) par la valeur que tu connais

Et évite de dire "c'est impossible", si on t'a donné l'exercice à faire, c'est bien qu'il est à ta portée

Du coup pour l'étape 2, on commence par supposer que l'on sait monter un (et un seul) barreau de l'échelle (sans spécialement savoir lequel).

Il faut donc commencer par faire cette supposition. Et en partant de cette supposition, on montre que l'on sait monter le barreau qui suit.

Barbuabaytoman ba on suppose que

1²+2²...+(n+1)²=(n+1)(n+2)(2n+2)/6

Ensuite impossible d'avancer

Non non, là tu suppose que tu sais déjà montrer le barreau du dessus.

Commence par supposer que tu sais monter un barreau au hasard, pas le barreau qui se trouve au-dessus du barreau.

Non tu supposes pas çà ;
Déjà tu supposes que la propriété est vraie pour un rang fixé n, et non pas pour tout n sinon tu supposes ce que tu veux démontrer ...

Ensuite tu supposes le rang n pour montrer n+1, tu supposes pas n+1.