"En gros c'est comme dire que

ln(|-3|) <=> e^(ln(|-3|) <=> -3

Ce qui est faut, ça donne 3."

Non. Déjà le signe <=> c'est équivaut à, et ce sont des égalités/inégalités qui s'équivalent là ça veut rien dire.

Je sais même pas quoi te répondre, supposons que tes <=> soient en fait des = ça veut toujours rien dire...

On va demander à Python ce qu'il en pense.

bool(math.log(math.fabs(3))==math.exp(math.log(mat

h.fabs(-3))))

False

Je pense que ça veut dire ce que ça veut dire: CHIMISTE.

Plus sérieusement.

Là t'as récupéré une solution générale de l'équation différentielle, tu as du supposer y(x)>0 pour ta démonstration de chimiste. Donc il est normal que ta solution soit positive sinon elle ne serait pas en accord avec tes suppositions et par conséquents fausses.

Maintenant t'as une infinité de solution à une constante près, donc tu pourrais très bien avoir une solution vérifiant y(x) < 0 grâce à cette constante on s'en fiche tu as la solution générale.

Maintenant il y a ça -> http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Cauchy-Lipschitz

Un théorème qui dit qu'une équation différentielle satisfaisant une condition initiale possède une unique solution. (grosso modo, c'est pas la formulation exacte mais j'ai pas fait d'equa diff depuis Janvier faut que je m'y remette )

dans le cas des equa diff linéaire et dans un Banach oui, bref dans le cas de ce theoreme ^^

mais si on veut réellement parler de ca, on peut évoquer que l'ensemble des solutions de l'equation homogene (lineaire) est un espace vectoriel de dimension le degré de l'équa diff,
ici c'est de degré 1, suffit d'en connaitre une non nulle et voila tu as les autres a constante multiplicative pres, bref tout ca pour dire que ce n'est qu'un formalisme un peu plus compliqué alors qu'ici on fait des choses simples et non rigoureuses, mais compréhensible de tous

Euh ouais enfin c'est clairement linéaire ce qu'il nous montre là sinon je me serais pas permis

"Non. Déjà le signe <=> c'est équivaut à, et ce sont des égalités/inégalités qui s'équivalent là ça veut rien dire. "

J'ai utilisé ce signe mais ce n'était pas équivaut à, c'était pour montrer la suite logique, je sais j'aurais du en utiliser un.

Et autre chose, cette démonstration de chimiste ne vient pas de moi à la base, elle vient du PDF hein.

tu as du supposer y(x)>0 pour ta démonstration de chimiste. Donc il est normal que ta solution soit positive sinon elle ne serait pas en accord avec tes suppositions et par conséquents fausses.

Alors pourquoi la valeur absolue apparait-elle ? Et pourquoi disparaît-elle ?

Bon j'ai finalement décidé de lire ce que t'as écrit avant

T'as une intégrale indéfinie, faut que tu primitives y'/y ce qui donne ln(|y|). Tout simplement. Ensuite elle disparaît parce que ton membre de droite est positif, c'est ce sur quoi repose ta démonstration.

Si tu veux un bouquin sur les equas diff le plus complet que je connaisse est Calcul Différentiel et Intégral de Nikolai Piskounov. Il est plutôt niveau L2/L3 mais il est abordable. Il se trouve dans la majorité des BU, les démonstrations sont pas mal.

Au risque de me répéter.

Résoudre une équation différentielle c'est pas résoudre x+1=0, comme on te l'a expliqué la solution d'une équation différentielle comme la tienne n'est pas unique mais infinie. On peut qualifier certaines de ses solutions mais reste qu'il y a un nombre à priori infini de solutions.

On représente ces solutions au moyen d'un champ de tangente,

http://calque.pagesperso-orange.fr/logiciels/graphisme/equa01.png

Donc ton y(x) peut être positif, négatif, tu sais pas T'auras des solutions négatives, des solutions positive, peut être des solutions négative (auxquels cas si 0 est solution de ton équation différentielle alors toutes tes solutions sont de signes de constant, c'est un résultat du théorème de Cauchy-Lipschitz qui permet de dire que les solutions d'une équations différentielles ne se coupent jamais.)

J'espère que c'est clair

peut être des solutions nulles*

Sorry pour le quadruple post

Je veux bien que tu m'expliques le champs des tangentes car je n'ai pas du tout compris :o

"Ensuite elle disparaît parce que ton membre de droite est positif, c'est ce sur quoi repose ta démonstration. " Le membre de droite est positif mais pas forcément la fonction. Comme tu l'as dit, elle peut être positive, négative, etc.

Donc enlever la valeur absolue, c'est risquer de prendre des valeurs négatives quand la fonction l'est, non ?

On peut pas passer de ln(|y|) à y par passage à l'exponentielle. C'est ça que je ne comprends pas

Enfin, je ne comprends pas pourquoi c'est le cas dans la démonstration.

Faut que tu lises un cours mon petit pote.

http://redcloud.fr/piskounov2.pdf

à partir de la page 76

Dans ta démonstration, tu supposes que y ne s’annule pas. Or elle est continue, donc elle ne change pas de signe.
Avec ton calcul, tu trouves que la valeur absolue de y, c'est ton exponentielle multipliée par une constante positive.
En vérité, tu n'as toujours pas parlé du signe de y, qui pourrait a priori être positive ou négative.
Pour compléter la preuve, il faudrait vérifier que les deux types de solution conviennent.

Mais c'est quand même mieux de multiplier par un facteur intégrant jamais nul (l'exponentielle d'une primitive de a) que de diviser par y.