Bonjour à tous. Je vous explique mon problème.

J'étais en train de rédiger ça

Voilà où se situe le problème:

Pourquoi le passage à l'exponentielle enlève la valeur absolue autour du y ?
Si vous me demandez d'où j'ai sorti ça, je vous demanderais de consulter ce PDF que je lis pour comprendre
http://perso.univ-rennes1.fr/maximilian.bauer/AN1/09_equa-diff.pdf

au début de la page 2/8.

Je dois avoir oublié un truc mais quoi ?

Sur la page du pdf, il est marqué y=K*exp(-A(x)) avec K une constante réelle.
Donc le signe se répercute sur le signe de la constante.

Ouais mais K = e^C > 0

Donc le problème reste entier ?

Après il utilise une meilleur démonstration qui convient à tous les cas, sauf que moi ce qui me gêne c'est le fait de faire disparaître la valeur absolue par passage à l'exponentielle.

exp(x) est une fonction de R dans R+ donc que tu mettes la valeur absolue ou non ça ne change rien. abs(x) = x pour x>0

"exp(x) est une fonction de R dans R+ donc que tu mettes la valeur absolue ou non ça ne change rien. abs(x) = x pour x>0 "

Ouais, sauf que si on a pris la valeur absolue, c'est pour une bonne raison: on ne peut pas prendre le logarithme naturel de y quand celle-ci est négative. Donc on met valeur absolue, mais dans ce cas-là, comme ça se fait qu'elle est enlevée ensuite ?

R+* même

J'ai pas lu le reste de ta démo j'ai juste regardé ton image zoomé et quoi que t'ai fait avant exp(x) > 0 donc ta valeur absolu elle devient inutile passé ce moment

Bah non, vu que y n'est pas toujours positive. D'où la valeur absolue.

En gros c'est comme dire que

ln(|-3|) <=> e^(ln(|-3|) <=> -3

Ce qui est faut, ça donne 3.

barbubabytoman Voir le profil de barbubabytoman
Posté le 13 juin 2014 à 18:02:04 Avertir un administrateur
Ouais mais K = e^C > 0

Pourquoi K=e^C ?

"Pourquoi K=e^C ? "

On a posé ça comme ça.

Je pense que toi tu fais référence à sa Démonstration qui suit et qui nous trouve K un réel.

Mais moi j'en suis un peu avant.

On a y(x) = e^[-A(x) + C]

y(x) = e^[-A(x) ] * e^C

y(x) = Ke^[-A(x) ]

Donc ici K = e^C

y(x) = e^[-A(x) + C]

Ben si tu poses ça au départ, tu vois directement que ta fonction est positive.
Mais je ne vois pas le rapport avec la page que tu as indiqué du pdf dans ce cas.

Voilà où il en parle.

En gros il a ln(|y|) = -A(x) +C et il passe à l'exponentielle

et obtient y(x) = e^[-A(x) + C]

Donc y(x) > 0

Enfin, il passe de ln(|y|) = -A(x) + C

à y(x) = Ke^(-A(x))

C'est donc bien un passage à exponentielle, donc
mon étape y(x) = e^[-A(x) + C] est justifié.

Il obtient bel et bien y=K*exp(-A(x))+C avec K une constante réelle (voir la suite du pdf) et non y=exp(-A(x))+C

Il n'y a aucune raison que cette constante soit positive si on travaille en tout généralité.

[MC]zaoie Voir le profil de [MC]zaoie
Posté le 13 juin 2014 à 18:17:59 Avertir un administrateur
Mais c'est un peu un raisonnement de chimiste tu as pas une autre démonstration à proposer

Qu'entends-tu par raisonnement de chimiste ?

En fait, juste après il démontre plus rigoureusement je trouve avec ça

Seulement, dès le départ il pose y(x) = u(x) * e^[-A(x)]

ça fait un peu genre "je pose mon e^[-A(x)]" sans expliqué d'où il sort je trouve :p

Ben oui, c'est un ansatz, comme on dit.

L'exponentielle ayant été posée pour qu'elle soit égale à sa dérivée, il est d'ailleurs logique de l'introduire dans ce type d'équations.

Cette démonstration est très bien. La tienne est un peu chimiste dans le sens où voilà tu divises par y sans dire qu'elle est pas nulle etc... Enfin ça reste valide mais c'est pas propre.

Ouais, j'en suis bien conscient, mais je voulais introduire le e^(-A(x)): je fais cette "présentation" pour des élèves de mon école qui n'y comprennent rien (je ne dis pas que j'en maitrise les moindres recoin mais j'ai compris le principe, et puis dirons-nous, ça m'entraine), ils se demanderaient à coup sûr d'où sort le e^{-A(x)} avec ce -A(x).

Mais dans la démonstration de chimiste comme vous dite, le problème du ln(|y|) qui devient y reste entier je trouve.

Autre chose, je sais que les deux formules sont équivalentes puisqu'on peut sortir ce qu'on veut de K, mais pourquoi la formule générale c'est

y(x) = Ke^[ -A(x)] et non pas y(x) = Ke^[ -A(x) + q]

avec q une constante. Je le dis encore j'ai conscience que ces deux formules sont équivalentes, mais je trouve que la deuxième est plus rigoureuse.

Démonstration de chimiste jerry

Ben parce que tu peux faire intervenir une constante dans A(x), puisque c'est une primitive et qu'une primitive est toujours définie à une constante près.