Je n'arrive pas à avoir une forme convaincante de mon intégrale afin de pouvoir appliquer le théorème de convolution...

en posant t -> -t j'ai d(-t) = -dt
[0,x] -> [0,-x]

j'ai donc -int(0..-x) ln(x-t)f(-t) dt
la borne et le f(-t) me gênent.

C'est sur quels valeur de x?
Parce que sinon tu peux y aller naïvement en essayer de trouver la primitive en t du membre de droite. ça te donne une fonction g_x(t)=ln(x+t)f(t)..

sur les valeurs de x tel que l'équation ai un sens (sur ]0,+oo[ quoi... et prolongeable par continuité en 0 car lim x->0 -x^2(1+2ln(x)) = 0)

Inferentiel : je ne peux pas appliquer le théorème fondamental de l'analyse, l'intégrande dépend de x...

j'ai déjà essayé de dériver cf mon premier post, l'intégrale ne veut pas sauter et des termes s'ajoutent, à la manière d'un développement en série type taylor + reste de laplace.

Ben donc tu as int(-x..0,ln(x-t)f(-t)dt) donc
(je me suis trompé tout à l'heure effectivement, écrire sur du papier c'est quand même mieux)
En posant g(t)=f(-t)

tu obtiens : int(-x..0,ln(x-t)g(t)dt)

Et c'est bien un produit de convolution. Le fait qu'il n'y ait pas de borne en infini ça se résout ainsi :

int(-infini..infini,ln(x-t)g(t)ind(-x,0)dt)

où ind(-x,0) est l'indicatrice, qui vaut 1 sur [-x,0] et 0 ailleurs.
Il faut tenir compte de celle-ci pour la transformée de Fourier.

Bref, je regarde comment s'y prendre.

Inferentiel : j'avais mal compris ce que tu voulais dire, le côté à droite dépend de x, t est une variable muette...

[leitmotiv] : ca n'est toujours pas un produit de convolution, car en se ramenant par translation à la borne [0,x], tu foires l'intégrande.

Pourquoi faire une translation ?

pour se rammener à la définition du produit du convolution ?

Si je n'y arrive pas c'est que ca en est pas une.

Ben je ne vois pas en quoi ce que je t'ai donné ne satisfait pas la définition.
Effectivement en faisant cette translation tu foires l'intégrande car le ln n'est pas définit, donc autant ne pas la faire.

la définition dans le cas de la transformée de laplace c'est bien int(a..x) g(x-t)f(t) dt
mais si je translate par x la borne pour arriver à [0,x] l'interieur de l'intégrale ne sera plus de la forme g(x-t)f(t)dt ...

Si elle le sera, tu auras :

Heu non pardon....
Mais t'as pas besoin de la faire cette translation dans le cadre de la transformée de Fourier de toute façon.

(et la définition du produit de convolution ne dépend pas de la transformée, je ne comprends pas pourquoi tu dis ça)

les bornes doivent être infinies pour la transformée de Fourier

Donc tu fais intervenir la fonction indicatrice pour les faire apparaître, comme je te l'ai indiqué.

les faire apparaître ? tu parles des bornes infinies ?

désolé c'est hors du champ de mes compétences, je serais curieux de voir ce que cette "fonction indicatrice" pourra permettre !

m'enfin sur maths forum on m'a déjà donné une solution ^^, je pense rester la bas la gens ont l'air plus intéresses et surtout tapent dans le mille !

Et bien reste-y en effet, surtout si c'est pour lire nos réponses à moitié.