Bonjour,

Je suis en pleine révision pour le BTS et je bloque sur les équations différentielles.
Que ce soit pour le 1er ou 2ème ordre, je n'arrive pas à savoir si il s'agit d'un cas particulier ou cas général au moment de calculer la solution générale de (E') ?

Pouvez-vous m'éclairer

Merci !

Erreur dans le titre, car = cas

Qu'est ce que tu appelles cas particulier ou général ?

(et ce serait bien que tu précises ce que tu as vu, équation caractéristique, résolution par séparation des variables, etc...)

j'imagine que (E) c'est l'équation de base, (E') l'équation sans second membre associé

les solutions de (E), si (E) est bien linéaire (d'ordre 1 ou 2, voire plus); ce sont les sommes des solutions (générales) de (E') et d'une solution particulière de (E)

Bah je suis pas super bon en maths. Cas particulier et général c'est que pour le premier ordre du coup ?

Donc en fait au moment de trouver la solution générale de (E'), elle peut avoir deux formes : soit f(t) = Ce^-[ALPHA]t (cas particulier)
soit la forme Ce^-F(t) (cas général)

Et en fait je ne sais jamais par quel cas je dois passer

Suis-je clair ?

Pas la peine de l'embrouiller nicomezi.

Imaginons que tu aies une équation différentielle y' - y = 3x - 3 , appelons-là l'équation (E).
L'équa diff homogène associée à (E) est y - y' = 0 (on dit parfois équation sans second membre parce que le membre de droite vaut 0), tu as du voir ça normalement.

Cette équation (E') a des solutions, ce sont les solutions de l'équation homogène.

De plus l'équation (E) a une solution particulière (ici par exemple c'est -3x, tu peux le vérifier en remplaçant y par -3x). Sous certaines conditions, la solution particulière est unique.

Une solution générale est la somme d'une solution de l'équation homogène associée et de la solution particulière.

Voilà !

De l'embrouiller ? Je lui demande de me dire ce qu'il sait, c'est tout...

En fait je ne sais pas grand chose. C'est vite du chinois pour moi.

Ce que je sais :
Solution générale de (E) = solution générale de (E') + (solution particulière de (E)

La première partie de l'exercice consiste à trouver la solution générale de (E') en remplaçant la partie de droite par 0

La pour trouver la solution il faut passer soit par le cas particulier soit par le cas général (la forme de la solution est différente comme indiqué dans mon précédent message).
Je sais que le cas particulier concerne une fonction constante et le cas général une fonction non constante.

Voyez-vous ce que je veux dire ?

Merci

"La pour trouver la solution il faut passer soit par le cas particulier soit par le cas général"

Quelle solution ? La solution générale de (E') ?

Bon ben dans ce cas là wars en a suffisamment dit je pense.

non il s'embrouille avec des formules qui n'ont pas lieu d'être.

C'est ça WARS

(Essayez de comprendre que je suis une vraie brèle en maths donc soyez patients et compréhensifs )

Quand t'as un équation du type y'+y=f(x) avec f une fonction, il faut résoudre ça en 2 temps.
Premièrement, il faut trouver la solution de y'+y=0.
Deuxièmement, il faut trouver une fonction qui répond en particulier à l'équation, c'est la solution particulière.

Si tu ne donnes que la solution particulière, tu donnes, comme son nom l'indique, une solution en particulier, mais pas toutes les solutions.
Pour trouver les solutions de cette équation, il faut y rajouter les solutions de l'équation homogène y'+y=0.

Selon tes conditions initiales, il se peut que tu n'aies besoin que de la solution particulière, mais c'est plus que très souvent pas le cas.

Non mais ça j'ai compris c'est ce que j'ai dis dans le message précédent :
Solution générale de (E) = Solution générale de (E') + Solution particulière de (E)

Dans tout les cas il faut trouver les deux pour pouvoir résoudre l'équation !

Le problème c'est que pour la Solution générale de (E') (première étape de l'exercice, il y à deux cas pour résoudre la Solution gén. de (E') : cas particulier (fonction constante) et cas générale (non constante). En fonction du cas, la solution générale de (E') n'est pas sous la même forme...

Et je n'arrive pas à savoir si je dois passer par le cas particulier ou général. Il doit bien avoir quelque chose qui l'indique mais je ne sais pas ou c'est !

Je suis désolé, mais je ne comprends pas du tout ce que tu appelles cas particulier ou général.

D'accord, donc on est dans ce cas-là :

"elle peut avoir deux formes : soit f(t) = Ce^-[ALPHA]t (cas particulier)
soit la forme Ce^-F(t) (cas général) "

A ce moment-là, ça dépend tout simplement de la forme de ton équation (E') (ça ce n'est que pour les équations du premier ordre).

Cas général : (E') est l'équation y' + f(t)*y = 0. La solution est g(t) = Ce^-F(t), où F est la primitive de f, présente dans (E').

Cas particulier : Si ton équation c'est y' + alpha*y = 0 , alors la solution de l'équation est g(t) = C e^-alpha*t.

Voilà, j'espère que ça répond à tes questions : si (E') est de la forme y' + alpha*y = 0 alors tu peux utiliser le cas particulier, sinon tu dois utiliser le cas général.

Bon, mon vdd a l'air de mieux comprendre que moi. Alors puisque soit-disant je t'embrouille je te laisse avec lui.

(Au passage le cas général te permet de retomber sur le cas particulier, puisqu'une primitive de la fonction constante f(t) = alpha est F(t) = alpha*t )