Mais c'est un complot ?

Si je dis polaire c'est que je veux dire polaire …

Oui, je néglige une dimension, puisque toutes les forces considérées sont dans le plan : terre-soleil-satellite, ya quoi de compliqué là dedans

Le but du changement de coordonnées c'est d'avoir 2 inconnues au lieu de 3 …

Tu mélanges tout dark.
On ne cherche pas l'équation d'une trajectoire mais l'ensemble des points d'un espace tridimensionnel qui vérifient une relation sur les forces.
Que toutes les ofrces soient contenus dans le plan n'est pas du tout le propos.

Et j'aime autant vous dire que cette surface n'est rien de géométriquement simple.

Neji12 C'est le cas uniquement si les points sont alignés, et dans ce cas on a déjà les deux solutions unidimensionnelles.

nicomezi Ça a clairement l'air symétrique suivant l'axe terre-soleil

Ça a une tête de bête quadrique

mT/mS*(d(S,V)/d(T,V))^2=1/10

Autant pour moi, si je pose un système d'unité simple, je me ramène à

(d(S,V)/d(T,V))^2=1
x^2+y^2+z^2=(x-1)^2+y^2+z^2

Donc on peut se ramener à une sphère.
Après les calculs sont fastidieux avec les constantes mais c'est faisable.
Je m'inventais des difficultés.

Par contre, je persiste à dire qu'il ne faut pas employer le polaire. C'est se compliquer la vie pour rien.

Arg, je dis n'importe quoi. C'est l'intersection de deux sphères*

Bon, je crois pas que ce soit l'intersection de deux sphères non plus.

Faudrait que je le potasse mieux que ça.

Faudrait que quelqu'un fasse le calcul, mais j'ai clairement pas envie de le faire

nicomezi Passer en polaire ça permet déjà d'avoir une expression simple de d(S,V) = r

Après pour l'autre t'as un peu de trigo à faire, mais ça a pas l'air insurmontable

Enfin je trouve un cosinus moins effrayant que des polynômes sur IR[X,Y,Z]

A la limite, il faudrait passer en cylindrique avec le soleil à l'origine et la terre selon l'axe des z et exploiter la symétrie du problème autour de cet axe. Donc là on peut se ramener à une équation qui porte sur la distance à l'axe et "l'altitude" au soleil.

http://sketchtoy.com/60610396

Donc là effectivement on se ramène à un problème dans un plan.

Voilà pourquoi j'iame la physique

Bon, la réponse est une sphère.

http://sketchtoy.com/60630026

http://latex.codecogs.com/gif.latex?10\frac{mT}{mS}(r^2+z^2)=r^2+(z-z_t)^2&space;\newline&space;\textup{\mathbf{on&space;pose&space;}}A=10&space;\,&space;\frac{mT}{mS}&space;\newline&space;A\,&space;(r^2+z^2)=r^2+(z-z_t)^2&space;\newline&space;0=(1-A)r^2+(1-A)z^2-2\,&space;z\,&space;z_T&space;+z_T^2&space;\newline&space;0=&space;r^2+z^2-&space;\frac{2&space;z&space;z_T}{1-A}+\frac{z_T^2}{1-A}&space;\newline&space;0=r^2+\left&space;(&space;z-\frac{z_T}{1-A}&space;\right&space;)^2-\frac{z_T^2}{(1-A)^2}+\frac{z_T^2}{1-A}&space;\newline&space;\frac{z_T^2}{(1-A)^2}-\frac{z_T^2}{1-A}=r^2+\left&space;(&space;z-\frac{z_T}{1-A}&space;\right&space;)^2

On trouve un cercle dans le plan dessiné sur le schéma centré quelque part sur l'axe z. Or, le système est invariant par rotation autour de l'axe des z. Donc l'ensemble des solutions est une sphère.

C'était pas compliqué contrairement à ce que je disais. ça m'apprendra à faire plusieurs choses en même temps en voulant répondre.

Et on peut voir que 1-A est une quantité très proche de 1.

Donc la sphère est quasiment centrée sur la Terre. Ce qui est logiquement physiquement.