Salutations

J'ai un exo que je n'arrive pas à résoudre ça me gave de ouf aidez-moi svp

Sachant que :

Distance Terre-Soleil = 1.51 10^11 m

masse terre = 310 10^-6 Masse Soleil

Où faut-il placer un vaisseau pour que la force de gravitation de la terre sur le vaisseau soit 1/10 de celle du Soleil sur ce même vaisseau ?

Pourriez-vous détailler le résultat svp car je trouve quelque chose de non convainquant pour ma part
Merci

J'ai oublié une partie del a question
après on me demande s'il est légitime de tenir compte uniquement de l'attraction du Soleil pendant la majeur partie d'un voyage interplanétaire

Tu te places dans le plan constitué du vaisseau, du centre du soleil et du centre de la terre, muni d'un repère héliocentré.

Tu résous l'équation :
F_terre/vaisseau = (F_soleil/vaisseau)/10

Tu trouves l'équation d'une ellipse et tu la mets sous forme canonique pour en extraire les caractéristiques

Donc en gros si on a

T.-------Vaisseau--------.Soleil--------> x

-G(MT)mv/x² = G(MS)mv/(L-x)² * 1/10

=> 310^-5(L-x)² + x² = 0

?????

En en résolvant ça, t'as les deux solutions sur l'axe terre-soleil, mais pas toutes les solutions

Mais y'a un soucis puisque

F_terre/vaisseau = (F_soleil/vaisseau)/10

avec l'axe que je propose par exemple
alors une force est négative et l'autre est positive
Donc l'équation du second degré on va trouver un delta négatif

par exemple 310^-5 = k

k(L-x)² + x² = 0
=>
kL² + kx² + x² - 2kLx = 0
x²(k+1) - 2kLx + kL² = 0

donc le b²-4ac est négatif la

Je sais pas, j'ai fait le calcul sur un bout de brouillon et j'ai eu un delta positif sur l'axe

(par contre une solution négative, mais comme on a pris un repère orienté c'est pas un problème en fait)

Si on prend en valeur absolue on y'aura un delta positif je pense, tu trouves quoi comme distance finalement ?

F_terre/vaisseau = (F_soleil/vaisseau)/10

Pour ma part je trouve du 8*10^9 m, essaie et dis moi LeJuif

HeyMiek Non mais c'est des conneries cette histoire de valeur absolue

C'est clairement pas symétrique comme système, avant la terre tu as g_soleil/satellite = Ms/G(x-L)²
et après la terre tu as : g_soleil/satellite = Ms/G(x+L)² qui est inférieure au précédent, du coup tu prends bien la distance relative et tu as deux solutions …

Vous pouvez m'écrire une réponse détaillée pour que je comprenne?

Neji12 Vu comment c'est formulé, j'ai l'impression qu'il faut d'abord faire le calcul exact, et dire ensuite que de toute façon la distance sur laquelle l'attraction terrestre intervient est négligeable à l'échelle interplanétaire

Neji12 Tu poses (r,theta) les coordonnées polaires du satellite dans un repère du plan (terre, soleil, satellite), tu exprimes les normes des forces en fonction de r et theta, tu écris l'égalité des normes et tu as une expression de r en fonction de theta qui te donne une équation polaire de la courbe où F_terre/sat = 1/10 F_soleil/sat

Mais qu'est ce que vous racontez....

Bon, l'auteur voilà comment il faut faire.

Tu imagines un axe entre le soleil et la terre. Tu dois trouver sur cet axe où la force exercée par le soleil est 10 fois supérieure à la Terre.

Tu places le soleil en 0, donc la terre est à la position 1.51 10^11 m.

La force gravitationnelle d'un objet A sur un objet B s'écrit
F=(mA*mB)*G/d(A,B)^2
Avec mA la masse de l'objet A, mB la masse de l'objet B et d(A,B) la distance A,B.

Soit x la position de ton vaisseau.

F(terre sur vaisseau)=(mT*mV*G)/(1.51 10^11-x)^2
F(soleil sur vaisseau)=(mS*mV*G)/(x)^2

Tu veux que F(terre sur vaisseau)/F(soleil sur vaisseau)=1/10

Donc
((mT*mV*G)/(1.51 10^11-x)^2)/((mS*mV*G)/(x)^2)=1/10

Il reste après simplifications :

mT/mS*x^2/(1.51 10^11-x)^2=1/10

Et le rapport mT/mS tu connais. Tu n'as plus qu'à réécrire cette expression comme un polynôme du second degré et résoudre comme tu sais le faire.

Et moi j'ai l'impression que vous en rajoutez. Mais pour en être sûr, il faudrait connaître le niveau de Ecolierjuif.

Sinon tu as raison quand tu dis que toutes les solutions du problèmes ne sont pas comprises dans le plan elliptique de la terre.

Neji12 Voir le profil de Neji12
Posté le 27 avril 2014 à 19:39:10 Avertir un administrateur
En tout cas tu admet que si x est la distance Terre/vaisseau alors la distance Soleil/Vaisseau est L-x, ce qui est vrai seulement si le vaisseau est situé sur l'axe Terre/Soleil.

x pour moi c'est la distance soleil/vaisseau.
Et je ne pense pas qu'on lui demande de trouver vraiment toutes les solutions. Car c'est un problème beaucoup plus complexe sinon.

Neji12 À quel moment tu as besoin que les points soient dans le plan de rotation terre-soleil

On se place dans le plan (terre, soleil, satellite) (enfin un plan dans le cas où les 3 points sont alignés), qui est bien défini, et on peut donc passer en polaire

Je crois que tu as lu trop vite, ou alors que tu as supposé que les coordonnées polaires étaient dans le plan de rotation terre-soleil

Les coordonnées polaires traitent d'un plan.
Donc en travaillant en polaire tu négliges systématiquement une direction dans un espace tridimensionnel.

De plus, quitte à changer de coordonnées, je pense qu'il vaut mieux utiliser le sphérique que le polaire ici.

A moins que par polaire tu veuilles dire cylindrique.

Pour trouver l'ensemble des solutions, il faut résoudre

mT/mS*(d(S,V)/d(T,V))^2=1/10

Je vous souhaite bon courage pour résoudre ça analytiquement dans un espace tridimensionnel.