Je vais un peu pinailler en disant que la définition n'est pas forcément simplifiée (puisque finalement après quand on introduit les sommes de riemann c'est pour revenir à la définition d'aire sous la courbe) mais le cheminement vers cette définition.

jsuis d'accord la définition est pas simplifiée en TS : l'intégrale de f définie et positive sur [a,b] est l'aire entre la courbe de f, l'axe des abscisses et les droites x=a et x=b.

c'est la même définition que celle qui est donnée en post-bac à la seule différence que là encore on mettra des symboles sur des mots, et que la définition en term n'est donnée que pour des fonctions continues.

Disons que là où au lycée on nous dit :
"ça c'est ça, réfléchissez pas"

En post-bac on nous dit :
"ça c'est ça à cause de ça, réfléchissez pas"