Bonjour, je me posais cette question:

si on a une fonction f définie sur un intervalle I, peut-on dire que http://www.texify.com/img/%5CHuge%5C%21f%3Ax%20%5Cmapsto%20f%28x%29.gif

est rigoureusement équivalent à
http://www.texify.com/img/%5CHuge%5C%21%5Cforall%20x%20%5Cin%20I%2C%20f%28x%29%3Df%28x%29.gif

En remplaçant évidemment f(x) par son expression en fonction de x.

Si non, quelles sont les différences ? (peut-être le fait de mentionner l'intervalle I ?)

les deux veulent dire la même chose, qu'on a une fonction f qui prend un argument x pour renvoyer une image f(x)

la seule différence est effectivement que dans l'une des deux tu précises dans quel ensemble on prend l'argument x.

Merci, je voulais être sûr

Heu, la 2e expression est vraiment pas adaptée pour définir une fonction... On dirait la conclusion d'une démonstration d'existence ou de relation d'équivalence ou je ne sais quoi, mais c'est moche. Rien n'indique que la fonction n'est définie que sur I d'ailleurs.
La première est mieux mais incomplète, un p'tit domaine de définition et son image par f serait plus joli

Je ne vois pas ce qui gêne dans la 2ème en fait, et d'accord, pour la première je vois ce que tu veux dire.

Bah le f(x) = f(x) fait très cheap, ça veut pas dire grand chose même si on comprend un peu

ça veut pas dire grand chose même si on comprend un peu

J'ai du mal m'exprimer, désolé, mais j'aurai du écrire "expression de f(x) en fonction de x" au lieu de "f(x)" à droite du égale

Je ne suis pas d'accord, les deux expressions ne sont pas équivalentes.
L'une apporte une information supplémentaire.

M'okay, c'est plus clair. Bah perso je trouve ça moins propre, on a pas défini vraiment la fonction, on a juste dit que ça marche comme ça pour tout x de I. Evidemment tu fous ça dans une rédaction ça passe tranquille mais c'est moins beau, et puis on sait pas vraiment s'il s'agit d'un domaine de définition, on a pas d'image de ce domaine, etc

Dans une rédaction d'un exo la fonction f aura une expression et I aura été définit...

Le mieux reste encore d'utiliser la bonne vieille nomenclature:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?f:I\rightarrow&space;f(I)&space;\newline&space;x&space;\mapsto&space;f(x)

(aligné le haut et le bas bien sûr)

Deux énoncés équivalents sont :

"Soit f : x -> ...."

et

"Soit f définie par f(x)=..."

Si on veut préciser l'ensemble de départ:

"Soit f : A->B (au dessus), x-> ... (en dessous)"

"Soit f définie sur A par f(x)=..."

Merci, c'est ce que je voulais savoir

Et ils sont juste équivalents ou rigoureusement équivalents ?

ça veut rien dire ça non plus, équivalent c'est équivalent

Ce sont des nomenclatures. Il y a équivalence si les mêmes informations sont données.

Il pourrait y avoir "équivalence simplifié pour l'enseignement au collège et au lycée par exemple: on va dire que c'est pareil, mais on peut trouver des différences minimes"

et "équivalence rigoureuse: exactement les mêmes informations sont données"

Je suis d'accord que normalement, il n'y a que la deuxième qui doit exister en toute logique. Mais parfois les profs n'en parle pas pour ne pas compliquer.

La seule différence problématique est que la nomenclature "f définie sur A par f(x)=..." ne précise pas l'ensemble d'arrivée (même si on pourrait rajouter "et à valeur dans B")

Globalement il n'y a aucune différence, on a fait que remplacer des symboles par des mots.

Ouais je vois. Bah quand ils veulent simplifier les profs ils déforment pas trop la réalité non plus. En physique/chimie on admet que plein de trucs sont constants ou dans un modèle parfait, on détaille pas trop et tout, mais en maths c'est plutôt les méthodes de démonstration un peu cheap, y'a pas tant de simplifications que ça

D'accord

En même temps le seul moyen de simplifier en maths c'est d'éluder des choses ou de ne pas préciser. Mais on peut pas au cours d'une démo dire : on dit que x est presque linéaire et hop ça marche.

Clairement. C'est juste qu'on utilise pas les mêmes hypothèses. La définition d'une intégrale en TS est clairement simplifiée par exemple