La fonction indicatrice d'un intervalle I, c'est la fonction qui vaut 1 sur I et 0 sinon. Ne pas confondre avec le domaine de définition de la fonction.

Donc il vaut mieux que je l'appelle fonction "échelon" comme tu l'as fait précédemment ?

Il vaut mieux que tu l’appelles fonction qui vaut 1 sur [-1,0] et 0 sur ]0,1]

D'accord !
Merci beaucoup pour ton aide !

Dernière chose. Si on appelle f cette fonction, pour montrer que c'est bien la limite de ta suite, tu calcules |fn-f|=intégrale de -1 à 1 de |fn(x)-f(x)| dx et tu calcules la limite quand n tend vers l'infini, tu devrais trouver 0 si c'est bien le cas.

Pour f(x) je prends 1 ou 0 ?

Tu veux dire f(0) ?

Pardon, je voulais dire f(x)=0 ou f(x)=1 ?

Ça dépend si x appartient à [-1,0] ou ]0,1].

L'intégrale est entre -1 et 1 du coup il faut que je la calcule deux fois ou alors j'utilise Chasles ?

Tu peux utiliser Chasles mais je te conseille de dessiner f_n et f, tu verras que l'intégrale de |f_n - f| c'est juste l'aire d'un triangle.

En utilisant Chasles je ne trouve pas un résultat cohérent, j'ai 1+n mais ça ne tend pas vers 0 en l'infini.

L'intégrale de -1 à 0 de |fn(x)-f(x)dx=n/2 et l'intégrale de 0 à 1 de |fn(x)-f(x)dx=1 + n/2 d'ou la somme fait 1+n.

S'il vous plaît !