Toi, ce que tu dois trouver pour conclure ensuite, c'est la limite de la suite.
Donc la fonction f telle que |fn-f| tende vers 0 quand n tend vers + infini, f est donc la limite de la suite, et dans ce cas précis, ce n'est pas un élément de ton espace vectoriel. C'est différent du calcul effectué pour savoir si ta suite est de Cauchy, puisque là on prend deux termes fn et fn+p de la suite et on les pousse à l'infini pour évaluer leur différence.

xMax0u Voir le profil de xMax0u
Posté le 20 février 2014 à 18:14:02 Avertir un administrateur
Pour ça je suis tout à fait d'accord.
Ce que je ne comprends pas c'est que la suite converge vers une FONCTION...

Je ne vois pas pourquoi ça te pose problème.
Un autre exemple, tu prends la fonction exponentielle, son développement limité à l'ordre n en 0 c'est somme(1/k!,k=1..n).
Si tu rajoutes plus de termes, tu te rapproches de plus en plus de la fonction exponentielle. Si on écrit gn la fonction qui vaut le développement limité de l'exponentielle en 0, cette suite de fonction tend vers l'exponentielle quand n tend vers l'infini.

Je suis perdu.
Tu me dis qu'il faut que je trouve une limite de suite et dans l'énoncé on me demande une fonction.
Je n'y mets aucune mauvaise volonté au contraire mais je suis largué la.

heu pardon somme(x/k!,k=1..n)

Une limite de suite de fonctions est une fonction (pas dans l'absolu bien entendu, des fois ça ne converge pas)

De suite ça devient beaucoup plus clair !
Donc il faut que je trouve une fonction qui ne soit pas définie en [-1,1] ?

Non, ton espace vectoriel, c'est l'espace des fonctions continues sur [-1,1].
Ta suite de fonction est faite de fonction continue, en effet, quelque soit n, la fonction que tu obtiens est continue.
Mais la limite de cette suite est une fonction qui n'est pas continue sur [-1,1].

A part la fonction 1/2x je ne vois pas ce que ça pourrait être...

Je comprends pas comment tu en viens à cette fonction...

Quand tu dessines les termes successifs, vers quelle fonction te semblent-ils converger ?

Si je reprends le dessin de Morphisme, je ne vois pas vers quelle fonction cela converge, si ce n'est vers 0...

Ben non, ta fonction vaut toujours 1 sur [-1,0[, quelque soit n. donc ça peut pas être la fonction nulle.

Je ne vois pas du tout alors.

Si ce n'est ni 1, ni 0 je ne sais pas.
Ça doit te paraître "logique" mais pour moi ça ne l'est pas...

C'est la fonction qui vaut 1 sur [-1,0] et 0 sur ]0,1] !

La fonction indicatrice ?

Echelon là plutôt.
Oui la fonction indicatrice de [-1,0] oui si tu veux.

Sur ]0,1] c'est aussi la fonction indicatrice ?

Ben c'est la fonction indicatrice de [-1,0] dans [-1,1], elle vaut 1 si x appartient à [-1,0] et est nulle sinon, donc sur ]0,1]

Je ne peux pas dire que c'est la fonction indicatrice sur [-1,1] tout simplement ?

fonction indicatrice de quoi ?

Soit de 1 soit de 0.