tu vas trouver*

Si j'ai bien compris (ce qui est loin d'être réussi) :
J'ai si fn(x)=0 si -1 < x < 0 et fn(x)=1 si 0 < x < 1.
La fonction n'est donc pas continue.

C'est l'inverse, regarde les dessins de morphisme.

Et ne la note pas fn mais f tout court

Ah oui pardon autant pour moi, surtout que j'ai noté l'inverse sur ma feuille...

Je suppose que rien n'a été prouvé avec ce que j'ai dit plus haut ?

De quoi parles-tu ?

Du fait que l'espace ne soit pas complet.
Je viens l'ai prouvé en disant ce que j'ai dit 5 messages lus haut ?

Le bon argument, c'est de dire que ta fonction est de Cauchy mais ne converge pas dans C([-1,1]) pour la norme 1. Rien de plus.

La question à l'origine est la suivante : Montrer que cette suite converge dans l'espace F([-1,1]) muni de la norme 1 vers une fonction qui n'appartient pas à C([-1,1]).

Oui ok, dans ce cas c'est bon.
Justifie bien que la fonction f que tu obtient n'est pas continue (c'est rapide mais...)

La fonction en question c'est bien 1/2n ?

Oula je crois qu'il y a confusion là.

Bon, récapitulation :
Tu as une suite de fonctions fn, pour tout n cette fonction est bien continue. Mais, quand n tend vers l'infini, elle tend vers une fonction qui elle n'est pas continue.

On montre d'abord qu'elle est de cauchy, c'est là qu'intervient la majoration par 1/2n.

Du coup, tu as une suite dont les termes sont de plus en plus proches (de cauchy) mais qui ne converge pas dans ton espace de fonctions continues mais dans l'espace des fonctions sur [-1,1]/

j'ai compris pour le fait qu'elle soit de Cauchy en utilisant la majoration par 1/2n.

C'est le "qui converge vers une fonction" qui me dérange. Je ne vois pas, je ne visualise pas ce que c'est...

Regarde le dessin de morphisme, il a tracé quelques termes successifs de ta suite ( qui sont des fonctions donc), et cette suite de fonction tend vers la fonction qui vaut 1 sur [-1,0] et 0 sur [0,1].

Donc la fonction est celle de l'énoncé ?

Dans ce que tu as posté, tu ne parles que de fn, pas de la fonction vers laquelle la suite (fn).

A mon avis, tu devrais dessiner de toi même ce qui se passe.

Le dessin je l'ai compris et je l'ai refait moi même.
La seule fonction qui n'appartient pas à [-1,1] serait la fonction 1/n mais je ne vois pas le lien en fait.

Y en a aucun, 1/2n (prend cette majoration plutôt que 1/n) c'est juste le terme de majoration qui te permet de dire que ta suite de fonction est de Cauchy. Car 1/2n tend vers 0 en +infini, mais ça ne te donne aucune indication sur ce que vaut cette limite.

Pour ça je suis tout à fait d'accord.
Ce que je ne comprends pas c'est que la suite converge vers une FONCTION...