L'air ne vaut pas zéro mais l'intégral entre -2 et 2 donne 0. Le mieux est d'intégrer entre 0 et 2 et de mutiplier par 4.

la fonction est strictement positive, donc même entre -2 et 2 ça peut pas faire 0.
Et sinon on parle de l'aire géométrique, sinon l'exo n'aurait pas d'intérêt

T'as raison. Car sqrt(x^2 - 0.25x^4) = abs(x)sqrt(1-0.25x^2).

J'avais oublier la valeur absolue.

mais on travaille sur deux fonctions, l'aire entre -2 et 2 de la premiere vaut 2.666 environ, et la deuxieme -2.666 (exactement l'opposé) donc en sommant, on trouverait 0 non ?

mais sinon je vais essayer de faire ta methode Norwood

Pas besoin de changement de variable en fait.

Prauron on a pas exactement u*u^1/2 puisque en sortant le x on obtient |x| non ?

on demande l'aire d'une figure géométrique, pas l'aire sous la courbe d'une fonction (que tu as d'ailleurs défini arbitrairement. tu choisis de prendre une représentation de la forme y=f(x) et y=-f(x). On pourrait faire autrement. Et on pourrait aussi parcourir la partie négative de 2 vers -2, ce qui donnerait alors pas 0 en sommant les intégrales )

oui. tu obtient IxI.

On s'en fout de la valeur absolue, t'intègres sur x,y > 0 et tu multiplies par 4.

Il suffit:
-soit de calculer l'intégrale sur [0,2] car on remarque que la fonction est paire; c'est ce qu'il y a de plus simple pour ne pas être embêté avec la valeur absolue
-soit, si on ne l'a pas vu, de séparer l'étude en 2: sur [-2;0] et sur [0;2]

merci pour votre aide les gars
je vais donc essayer d'integrer avec la formule u*u^1/2 coefficientée

Si je me suis pas trompé, une primitive de 0.5*sqrt(x²(4-x)) est (-1/6)(4-x²)^(3/2), pour 0 < x <2.

après avoir refait mon calcul, je trouve bel et bien 8/3
hé ouais pas besoin de passer par les cosinus et tout il suffit, comme a dit Prauron, d'utiliser u'.u^1/2

j'obtiens : 2/3 * (1-(x^2/4))^3/2
c'est ca ?

en fait cest
-4/3 * (1-x^2/4)^3/2 + c

l'aire totale je trouve 16/3 et pas 8/3 , c'est normal ?

jai integré entre 0 et 2 et jai multiplié par 4

J'ai aussi trouvé 16/3.

niquel merci !