salut a vous
je dois trouver une primitive de
sqrt(x^2-1/4x^4)

( racine de x^2 - 1/4 x^4 )
et analoguement -sqrt(x^2-1/4x^4)

sur wolfram ca donne ca :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+sqrt%28x^2-1%2F4x^4%29+from+-2+to+2

mais je vois pas du tout comment y arriver
jai pensé a une integration avec changement de variables mais je cale

( cest pour calculer l,aire de ce truc http://www.wolframalpha.com/input/?i=4y^2-x^2*%284-x^2%29%3D0 , soit 0 a la fin)

merci d'avance !

Tu veux pas plutôt passer en polaire ?

est-ce que c'est (1/4)x^4 ou 1/(4x^4)?

C'est un quart de x a la puissance 4
ou x^4 / 4

et non pas de polaire, en fait je dois calculer l'aire du huit posté dans le premier message
du coup jai montré que il fallait integrer les deux fonctions sur -2 2 et accesoirement montrer que laire fait 0 u.a mais je bloque sur la recherche de la primitive

Je dis ça parce qu'en utilisant des coordonnées polaires, on se ramène à intégrer du cos(2t), ce qui est nettement plus sympa.

Tu peux mettre x^2 en évidence, et le sortir de ta racine. Cela donne:

xsqrt(1-(x^2/4)). Ensuite, tu peux faire ton changement de variable:

u= l'intérieur de ta racine
du = (1/2)xdx ------> xdx = 2du

correction: du = -(1/2)xdx

xdx = -2du

on a pas directement vu le changement de variable dans le cadre du cours, mais merci pour l'aide
et sinon on a vu vite fait les coordonnées polaires avec les nombres complexes, mais pas avec l'intégration.

ouais j'y arrive en factorisant x^2 dans la parenthèse (donc ya une valeur absolue qui sort) ensuite un changement de variable u=x/2 puis encore un autre en u=cos⊖ (théta) et ensuite j'arrive à ∫cos⊖sin²⊖d⊖ entre 0 et Pi et ca fait 0 si je ne m'abuse (une primitive est sin³⊖/3 je crois)

Si c'est le cas alors c'est bon, mais effectivement c'est lourd

remarque je suis p'tetre allé vite (j'ai enlevé une valeur absolue trop rapidement j'crois) mais l'idée est là

en fait c'est l'Exo 1 :
http://www.hapshack.com/images/Fz2VB.png

jai arrangé l'expression et j'ai obtenu
y= racine de x^2 - x^4/4
et y = - racine de x^2 - x^4/4
ensuite jai cherché les zéros, j'ai trouvé -2 0 et 2
donc pour trouver laire du huit, j'intégres de -2 a 2 les deux parties du huit, c'est bien ça ?

sauf que au niveau terminale s le calcul de la primitive ne devrait normalement pas faire appel au changement de variable (méthode pas au programme, mais que nous avons vu dans le cadre d'un cours complémentaire)

Ça donne bien zéro, mais je crois que le simple changement de variable est plus simple comme approche. C'est mon avis.

c'est de la Terminale ça

oui le prof a donné ce dm pour lundi.
donc du coup je vais essayer avec le changement de variable.. merci

et pour l,exo 2, je trouve un truc de la forme (integrale indefinie)
1/2 * ((2x*sin(x/2)+4*cos(x/2)) pour I0
vous en pensez quoi ?

bah non l'air du truc ça peut pas valoir 0...
Le plus simple c'est de calculer l'aire d'un des quarts, et de la multiplier par 4...

x*sqrt(4-x²) c'est du u'*u^(1/2), à un coefficient près.

eeuuh ouais c'est bizarre que l'aire soit 0 ...
vu la tête de la fonction ...

l'aire totale vaut 0 car le huit est definie par deux fonctions opposés (jai mis le graphique dans mon premier poste)