la question 3 j'ai fait un truc mais bon ...

j'ai dit que Fz est strictement croissante sur [0,1] si ∀ x,y ∈ [0,1] Fz(x)=/=Fz(y)
donc Fz(x)-Fz(y)=/=0 et dans mon cours on a que P(a<X≤b)=Fz(b)-Fz(a)

donc cela revient à dire que P(x<Z≤y)=/=0 ≺=≻ P(x<p/q≤b)=/=0 autrement dit la proba qu'un rationnel soit entre x et y, mais ça c'est vrai d'après ce que l'on nous dit dans l'énoncé.

Du coup, la fonction est strictement croissante.

J'ai bon ?

Ouais j'allais poster un truc dans la même genre. Enfin là c'est pas très bien rédigé.

Au lieu de P(x<Z≤y)=/=0 ≺=≻ P(x<p/q≤b)=/=0, dis plutôt qu'il existe un rationnel r tel que x < r < y et P(Z = r) =/=0.

x < y. Il existe r € Q tel que x < r < y.
F(y) - F(x) = (F(y) - F(r)) + (F(r) - F(x))

F(y) - F(r) >= 0 par croissance de F.

F(r) - F(x) >= P(Z = r) > 0.

Mieux comme ça je pense.

okay

mais je t'avoue que ce que tu m'a dit pour la 4, j'ai pas trop pigé...
en gros, tu écrirais ça comme ca : http://sketchtoy.com/59103115 ??

Euh par p^n = 1 je voulais dire pgcd(p,n) = 1, qu'ils soient premiers entre eux quoi. Parce que si tu te limites pas aux formes irréductibles tu vas compter plein de fois les mêmes rationnels.

D'ailleurs ça serait plutôt ]0,1[, pas [0,1].

euuuh, pourquoi ?

Parce que tu peux pas écrire 0 et 1 de cette manière. Et de toute façon Z est à valeurs dans Q inter ]0,1[.

ah oui ! ok
Mais du coup, c'est ce que j'ai écris sur sketchtoy que tu voulais dire ?

en remplacant par pgcd(p,n)=1 biensur

Tout compte fait, c'est ]0,1].

Dit autrement tu décris les rationnels de ]0,1] comme ça :
1 : phi(1) élément
1/2 : phi(2) élément
1/3 2/3 : phi(3) éléments
1/4 3/4 : phi(4) éléments
1/5 2/5 3/5 4/5 : phi(5) éléments
1/6 5/6 : phi(6) éléments
...etc

De cette façon on écrit une fois et une seule chaque rationnel de ]0,1]. Et après on somme les P(Z = r) dans cet ordre.

ok je comprends le truc ... mais le problème c'est qu'on peut pas directement faire une somme sortie de nulle part

Comment ça sortie de nulle part ? T'as le droit de faire une sommation par paquet sur tous les rationnels de ]0,1], en les regroupant selon leur dénominateur.

Si si t'a raison en fait je voulais dire qu'elle peut pas tomber comme un cheveu sur la soupe

Nan mais en gros ouais faudra que j'explique comment elle arrive quoi ^^

Ben tu pars de somme sur Q inter ]0,1] des P(Z = r) = 1, ensuite tu écris ce que t'as écrit sur sketchtoy (en corrigeant), et le reste en découle avec la question 2.

dacodac