Bijouurr

Voilà j'ai un exo de probas où je bloque, c'est l'exercice 1

c'est peut-être tout bête mais je bloque à la 1ere question.
En fait, j'ai essayé de comprendre avec des exemples (avec des nombres au hasard) mais je vois pas vraiment ce que l'on nous demande... je me rends compte que je ne comprends pas vraiment l'énoncé ....

si vous avez des pistes, je suis preneur

Ben quand k divise n, tu as n=kd et les entiers qui marchent sont k, 2k, ..., dk : ils sont au nombre de d sur un total de kd, ce qui fait 1 chance sur k d'en choper 1.

haaaan ouais vu comme ça

ok, j'ai pigé

Merki !

petite question :

on nous dit que si k1 et k2 divisent n et sont premiers entre eux alors k1k2 divise n. Mais ceci peut s'étendre pour un nombre fini k1,k2,k3,...,kR de nombres non ?
(si les k1,k2 etc ... sont tous premiers entre eux)

Par une récurrence immédiate, oui.

ok

autre question

dans le 2eme exo, on me demande de calculer P(Y=k,X=n).
la virgule, c'est comme si il y avait une intersection à la place non ? ça se traduit par "et" ?

il me semble pas avoir déjà vu cette notation...

Oui ça veut et", c'est la notation usuelle.

ok c'est bien ce que je pensais.

merci !

en fait, pour tout vous dire voilà mon exo 2

je pense avoir trouvé pour la question 1, mais pour la 2 je vois pas du tout comment démarrer...

le "en déduire que" de la 2eme question ça j'ai réussi, mais je n'arrive pas à prouver que P(Z=p/q)=Somme .....

Si la forme irréductible de Y/X est p/q, nécessairement Y est un multiple de p et X est le même multiple de X. Après faut formaliser ça avec une réunion d'événements disjoints, qui va te donner la somme sur l.

"X est le même multiple de q"

mmmmouais

nan désolé mais là je vois pas vraiment comment on peut faire apparaître des évènements disjoints

p et q sont premiers entre eux, X et Y sont à valeurs dans N*.

Donc Y/X = p/q <=> il existe l € N* tel que Y = lp et X = lq.

Donc {Y/X = p/q} = réunion disjointe sur l € N* des {Y = lp, X = lq}.
C'est très courant en probas, quand on cherche P(B), d'écrire B comme réunion disjointe des B inter A_i, où les A_i forment une partition de l'univers.

ok merci Prauron, je vais me débrouiller avec ça. sinon j'irai demander de l'aide à la prof

Petit up pour demander de l'aide pour les questions 3 et 4 de l'exo 2

pour la 3, je sais qu'une fonction de répartition est croissante sur R (limite = 0 en -∞ et limite = 1 en +∞) mais pour montrer qu'elle est strictement croissante ...

pour la 4 .... je sèche complètement j'ai beau avoir essayé en bidouillant avec les expressions au-dessus je vois pas...

Merci !

Pour la 4, il faut écrire que la somme sur r € Q inter [0,1] des P(Z = r) vaut 1, et utiliser la question 2.
Ensuite il faut réécrire Q inter [0,1] comme la réunion sur n >= 1 de la réunion sur p <= n tel que p^n = 1 des p/n, ces réunions étant disjointes.
Dit autrement tu obtiens tout les éléments de [0,1] en parcourant tous les dénominateurs, et pour chaque dénominateur n, le numérateur décrit les entiers plus petits que n, premiers avec n (il y en a phi(n)).
Comme les réunions sont disjointes, la proba de la réunion est la somme des probas, et tu obtiens ce qu'il faut.

Par contre j'ai pas l'impression d'utiliser la question 3 là. Peut-être pour prouver la 1ère affirmation.