Bonjour,
je sèche grave sur le dernier exo...il s'agit d'un problème pos sur le nombre d'euler e.
Démontrer que pour tous réels A, B vérifiant 0<=A<=B et pourtout entier n>=0, on a 0<=A^n<B^n.
Indication: Fixer A et B tels que 0<=A<=B puis démontrer par récurrence la proppriété p(n):0<=A^n<=B^n,
ma question est: Comment faire intervenir la puissance n dans la récurrence? merci d'avance pour vos réponses.

Multiplie 0 <= A^n <= B^n par B puis utilise le fait que A <= B pour faire apparaitre ton A^(n+1)

Initialisation:Comme 0<A<B et que 0<=A^n<B^n alors P(0) est vraie pour tout n appartient N.
Hérédité: supposons P(n) vraie c'est-à-dire:
0<=A<=B
<=>0<=A^n<=B^n
Ensuite je ne vois pas comment faire...

Déjà ton initiation est fausse, tu as rien montré là, mets A et B à la puissance 0.
Et pour l'hérédité fait exactement ce que je t'ai dit, ça se fait en 2 lignes 000

oui mais j'ai pas trop compris ce que tu m'a dit ...

génie

ya une autre question que je comprend pas:
Le nombre e^1=exp(1) noté e vaut à la calculette 2,718. Cette valeur approché à pu être obtenue par l'étude de la suite (Un) traité dans ce problème, en rapport avec un calcul d'intérêts composés étudié par Bernouilli.
La question: Au bout de 1 an, par combien est multiplié un capital x qui, en intérêts composés, augmente demoitié chaque demi-année?

Help plz !

1.5²

quel calcule tu as fait stp?

Notons "K" le capital

K augmente de 50% tout les six mois pendant 12 mois, donc il augmente de 50% puis encore une fois de 50%.

Augmenter une valeur de 50% revient à la multiplier par 1.5;
donc l'augmenter 2 fois de suite de 50% revient à la multiplier par 1.5 et encore une seconde fois par 1.5 soit 1.5² et donc par 2.25.

Ah oui d'accord, merci justin.

Concernant la récurrence quelqu'un peut m'aider pour l'hérédité svp??

svp sans cette réponse je ne peux pas continuer mon DM.

c'est bon j'ai enfin fini par trouver!
2)a)Soit (Un) la suite définie pour tout entier n>=1 par Un=(1+(1/n))^n.
Question 2)a)Démontrer que pour tout x appartient R, on a exp(x)>=1+x.
J'ai répondu à cette question en étudiant la dérivée.

2)b)Montrer que l'on a l'encadrement suivant:
(1+(1/n))^n<=e<=(1+(1/n)^(n+1)
(Indication: pour montrer la première (respectivement la deuxième) inégalité, remplacer x par 1/n (respectivement par -1/(n+1)) dans l'inégalité obtenue à la question 2)a) et utiliser le résultat de la question 1).
je ne vois pas comment il faut faire, je trouve que l'indication est très mal expliqué, si quelqu'un veut bien m'expliquer la démarche à faire ce serait sympas, merci d'avance.