Bonjour, j'ai un exercice et je ne comprend pas :
Pour chaque suite u definie sur |N par son terme general:
1) calculer u10, u100, u1000 et u10 000
2)etudier les variations de u
3) determiner un rang p a partir duquel les termes Un sont dans l'intervalle ]-10^-6 ; 10^-6[
4) determiner la limite de u.
A) Un= 1/(racine de n)
B) Un=4/n au carré
C) Un= -5/(n+1)

Svp je comprend pas, c'est quoi le terme general ? Besoin d'aide svp
Merci

Terme général <=> Façon d’exprimer tous les termes.

Pour la A : Un = 1/racine de n
Tous les termes de la suites pourront s'exprimer sous la forme 1/racine de n
C'est le terme général qui est valable pour tous les termes.

Mais pour calculé u10 u100 u1000 et u10000
j'ai besoin de Un.
Cimment je suis sensé faire ?

Comment*

Bah pour U10, t'as n = 10. Donc pour la A t'as : U10 = 1/Rac(10)
Rien de compliqué

Ah ok merci j'avais pas compris qu'il fallait prendre les suites A) B) et C).
Je vais essayer de faire l'exercice et si je bloque je posterai.

En fait tu dois faire les 4 question pour chaque suite. En gros 12 questions.

(1/racine de n+1)-(1/racine de n) est croissant ou decroissant ?
Comment on fait ?

T'as l'inéquation suivante :
n+1 > n
rac(n+1) > rac(n)
Tu passes à l'inverse (le sens de l'inégalité change), soit :
1/rac(n) > 1/rac(n+1)
Un > Un+1

La suite est décroissante.

Je crois qu'il y a une erreur sur 1/rac(n)>1/rac(n+1) non ?

Lorsque tu passe à l'inverse dans une inégalité, le sens change. Petit exemple :

10 > 5
L'inverse de 10 = 1/10 = 0.1
L'inverse de 5 = 1/5 = 0.2

T'as 0,2 > 0,1 ce qui équivaut à 1/5 > 1/10

Oh desolé

Donc pour un= 4/n au carré je fait la meme chose ?

Pas grave.
Maintenant que t'as la méthode, go faire les autres.

n+1>n
(n+1)carré>n carré
4/(n+1)carré<4/n carré
La suite est decroisante
C'est bon ?

Ouais.

Faut aussi que tu mettes : Un+1 < Un pour bien montrer qu'elle est décroissante.

Ok et pour la derniere suite j'ai trouvé :
Un= -5/n+1
Un+1= -5/n+2

n+1 > n
n+2 > n+1
5/n+2 < 5/n+1
-5/n+2 > -5/n+1
Un+1 > Un

C'est bon ?

Ouais c'est bon, donc ici elle est croissante et non décroissante.

Oui merci

Pour la 3) je dois faire Un< 10^-6
Donc pour 1/rac(n) j'ai trouvé n>10^12