3x=4x²

Si tu divises par 3, par 4, par 2, ca changera absolument rien.
Il y a un x² qui te gêne, comment faire pour t'en débarrasser ? Il faut diviser l'équation par ...

diviser par racine de 4x²

ce qui te fait 3x/(2x)=2x

Mais tu aurais pu tout simplement diviser par racine de x², soit x, ce qui t'aurait donner 3=4x

donc ensuite on fait 3/4=4x/4
ce qui donne 3/4=x
c'est bien ca?

Oui, x=3/4

merci
mais comment faire le d puisque c'est déjà sous forme de fraction

Euh, pas tout à fait...
"diviser par racine de 4x²"
En divisant par un nombre, tu supposes que ce dernier est non nul.
Maintenant, peut-être que x=0 est solution, faut vérifier...

cela donne 3x=4x²
3x/x=4x²/x
3=4x
3/4=4x/4
x=3/4=0.75

Non, encore une fois tu oublies quelque chose...

cela donne 3x=4x²
3x/x=4x²/x On ne peut pas diviser par 0. Donc à partir d'ici, tu as supposé que x=/=0.
3=4x
3/4=4x/4
x=3/4=0.75
Maintenant, regarde si 0 est solution ou non

je ne sais pas comment faire

qu'est ce que j'oublie de faire...

Tu remplaces x par 0 et tu regardes si l'égalité est vraie, tout simplement

3x=4x²

On suppose maintenant que x=0, et on regarde si l'égalité est toujours valable...
Donc faut remplacer ... par ... et on vérifie si ca marche

3*0=4x*0
=0
C'est bien ca?

Voila. Donc 0 est également solution

3*0=0
4*0²=0

Donc l'égalité est vraie avec x=0
Donc 0 est aussi une solution

D'ailleurs, au vu des équations A et B, je pense que ta prof attendait plutôt cette méthode :
3x=4x² Donc 4x²-3x=0
On factorise par x : x(4x-3)=0, ce qui est une équation au produit nul, et blablabla

Donc S={3/4;0}

x(4x-3)=0
x=0 et x=1.5 ?

pourquoi x=1,5 ?
x=0
4x-3=0 => x=3/4