Bonsoir,

Voici une méthode:
1) factoriser le dénominateur par z^n et réduire la fraction
2) utiliser la forme exponentielle: z = r.exp(i.α) (ici r = 1), qui s'élève facilement à la puissance
3) utiliser la forme trigonométrique: exp(i.θ) = r(cos θ + i.sin θ)

Aligator250 merci de ta reponse mais je n'ai pas appris la forme exponentiel donc i lfaut faire sans :s

Dans ce cas, je te propose ceci:

1) poser Z = z^n, et exprimer la fraction à l'aide de cette nouvelle variable
2) utiliser la forme trigonométrique: Z = r(cos θ + i.sin θ). Ici, r = |Z| = |z|^n = 1
Remarque: si tu ne connais pas cette forme, l'écriture "Z = cos θ + i.sin θ" se justifie par le fait que Z est l'affixe d'un point du cercle trigonométrique, puisque |Z| = 1.
3) développer le numérateur, puis se débarasser du terme sin² θ en utilisant "sin² θ + cos² θ = |Z| = 1", enfin factoriser par 2 cos θ
4) réduire la fraction

Pourquoi faire aussi compliqué alors que ça se fait en 1 ligne avec la conjugaison ?

aligator250 tu pourrais me developper le Z^n/1+Z^2n car en faisant ta formule je trouve Z^n²/1+Z^2n²

Prauron j'ai compris ton raisonnement mais je vois pas comment tu trouves :
(1/z^n) /(1 + 1/z^(2n)) de conj(z)^n/(1+conj(z)^(2n)) = (1/z^n) /(1 + 1/z^(2n)).

Comme tu l'as fait remarquer, comme |z| = 1, conj(z) = 1/z. J'ai juste remplacé les conj(z) par 1/z.

Oui sauf que sa fait (1/z^n) /(1 + z^(2n)). non?

1/z, z est égale a Z^n/(1+Z^2n) c'est le 1/Z^2n que je comprends pas comment tu es passé de conj(z)^n/(1+conj(z)^(2n)) a (1/z^n) /(1 + 1/z^(2n))

Ben le conj(z) qui est au dénominateur tu le remplaces aussi par 1/z.

Ok c'est bon j'ai compris ! Maintenant je suis a (1/z^n) /(1 + 1/z^(2n))

Ok c'est bon j'ai retrouvé Z donc ce qui fait que conj(Z)=Z et que donc Z-conj(Z)=0 et que donc cest un réel :D.

Merci a tout ceux qui m'ont aidé et surtout un grand merci a Prauron désolé je suis long à la détente^^

Pas de souci.

Euh une dernière question pour la redaction j'ai juste a dire que conj(Z)=Z et que donc Z-conj(Z)=0 et que donc cest un réel?

Tu pars de conj(Z), tu fais le calcul, et à partir du moment où tu obtiens Z, tu peux conclure que Z est réel.

Non j'ai rien dit je viens de relire ma leçon je suis vraiment un crétin ^^" si Z egale a son sonjugué alors cest un réel^^

Vraiment merci personnellement j'aurais pas eu la patiente de m'expliquer à moi même ^^