Salut tout le monde, j'ai quelques soucis sur un exo ( un exemple à faire dans le cour ), et je n'y arrive pas, pouvez m'aider s'il vous plaît ?

Déterminer l'ensemble des points M d'affixe Z pour : z²-z+2

Il manque pas quelque chose dans l'énoncé ?

Il y a écris " Dans un plan complexe muni d'un repère orthonormé (O;u->,v->).

Il n'y a rien de plus de préciser, mais je pense que l'on peut poser z = x+iy, seulement je n'arrive pas à développer

"Déterminer l'ensemble des points M d'affixe Z pour : z²-z+2"

Si y'a juste ça, ça veut rien dire...

L'énoncé exacte est :
Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé, (O;u->,v->), déterminer l'ensemble des points M d'affixe z :
z²-z+2 réel.

Je sais qu'il faut remplacer z par x+iy c'est tout.

Justement, je ne comprends pas du tout, j'ai un exemple qu'on a fais en classe si vous voulez :

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé, (O;u->,v->), déterminer l'ensemble des points M d'affixe z :
z²+z(barre) réel

Voici ce qu'on a fais ( je vais remplacé z(barre) par z' ) :

z²+z' appartient a IR <=> Im(z²+z')=0.
On pose z = x+iy
On a z²+z'=(x+iy)²(x-iy) = x²-y²+2ixy+x-iy = (x²+y²+x)+i(2xy-y).
Im(z²+z')=0 <=> 2xy-y=0 <=> y(2x-1)=0 <=> y=0 ou 2x-1=0 soit x=1/2

L'ensemble des solutions est la réunion de deux droites : La droite d d'équation y=0 ( abscisse ) et la droite d' d'équation x=1/2
S=dUd'

PS : Je ne sais pas si le " ² " ce voit bien, il s'agit naturellement d'un " ^2 ".

Il va falloir adopter la même démarche que dans cet exemple. Qu'est-ce que tu ne comprends pas dans l'exemple ?

Je n'arrive pas à développer tout simplement, je me perd relativement vite, voici ce que j'ai fais et je bloque :

z²-z+2, on pose z=x+iy, soit :
(x+iy)²-(x+iy)+2 <=> x²-y²+2ixy-x+iy+2 <=> (x²+y²-x-2)+i(2xy-y)
Je ne sais pa si c'est bon, donc je n'ose pas continuer.

PS : Pour l'énoncer, c'est bien seulement sa :

• Je ne pense pas que c'est juste car à la fin on trouve la même partie imaginaire que dans l’exemple qu'on a fais précédement.

Tu as fait une erreur de signe, -(x+iy) donne -x-iy.
Et ce ne sont pas des équivalences mais des égalités.

Ah, donc sa donnerais :
z²-z+2=(x+iy)²-(x-iy)+2 <=> x²-y²+2ixy-x-iy+2 <=> (x²+y²-x+2)+i(2xy+y) ?

Je me perd beaucoup dans les signes, c'est assez agacent en DS de perdre 0.75 point par points

• A remplacer les " <=> " par des simple " = ", pardon.

Il y a encore une erreur de signe quand tu factorises par i.

Mmmmmh, sa donnerais donc z²-z+2 = (x+iy)²-(x-iy)+2 = x²-y²+2ixy-x-iy+2 = (x²+y²-x+2)-i(-2xy+y) ?

Oui ça c'est juste (à part que dans la parenthèse au début c'est x+iy).

Et tu aurais aussi pu écrire (x²+y²-x+2)+i(2xy-y) .

Ok, donc on trouve les mêmes solutions que pour l'exemple que l'on a fais en classe donc ?
Car ensuite il faudra faire : Im(z²-z+2) = 0 soit 2xy-y = 0 <=> y(2x-1) = 0 <=> y = 0 ou x = 1/2 n'est-ce pas ?

C'est ça.

Super, merci beaucoup de m'avoir aider et surtout, sans m'avoir donné la réponse d'un coup, cela me permet de comprendre un minimum

PS : J'ai également un autre soucis, il s'agit de l'exercice 84.c du lien que j'ai donné, il faut aboutir à des systèmes à la fin et je galère complètement, tu pourrais m'aider s'il te plaît ?