ça existe pas ..

jai pas dit fonction de R dans R

qu'importe ça existe pas une fonction strictement croissante non injective

f(x) = -1/x n'est pas une fonction strictement croissante sur R*...

ta pas assez d'imagination c tout laissons niontrix réfléchir peut etre qu'il en a plus!

x < y => f(x) < f(y) => on obtient donc f injective...

bon arrete tes efforts inutiles, on a pas que R ou ses parties comme ensembles pour construire des fonctions. je donne pas de soluce pcq je voudrai que niontrix trouve mais si tu le mets sur une fausse piste ca va pas arriver

il a réussit

bon javais en tete la fonction qui donne le nombre d'éléments d'une partie de {1,2,...,n}

elle est strictement croissante pcq A strictement inclus dans B => card(A) < card(B) mais elle est pas injective car card({1,2})=card({2,3})

c'est quoi card?

et j'ai pas réussi a poster tous mon message je voulais dire :

mais une valeur absolue est strictement plus grande que 0 donc il suffit de trouver le nombre entre la valeur absolue croissant quand il est au dessous de 0

card=cardinal=nombre d'élément de l'ensemble

Si A est strictement inclus dans B alors A a moins d'éléments que B donc la fonction "nombre d'élément" est strictement croissante mais elle est pas injective car par exemple on peut trouver deux ensembles qui ont le même nombre d'éléments mais qui sont pas égaux

iv555 t convaincu maintenant??

je vois que c'est totalement correct c'est pas de mon niveau mais ça sert

c'est quoi ton niveau?

un exercice facile :

Montrer que si f est continue et injective alors elle est strictement monotone et en déduire que si g est strictement décroissante alors il n'existe pas de fonction f continue telle que fof = g

tous ce qu'on a vu c'est l'injectivité la bijection et et la surjectivité et chacune sa règle basique + les lois de logique (récurrence, absurde ... ) + les ensembles et les relations entre eux

tu vois bien qu'il travaille avec les fonctions à valeur dans R et oui bien évidemment ça marche avec les relations d'ordre non totales j'avais comme exemple en tête des relations du type module ou alors de divisibilité.

a,b € C, a < b si |a| < |b|

Alors l'application z-> |z| est strictement croissante oui..

oups c'est pas une relation d'ordre^^
mais la divisibilité en est une

"oui bien évidemment ça marche avec les relations d'ordre non totales "

ah maintenant c évident alors que tout à lheure c'était évident qu'il y en avait pas

il travaille pas qu'avec les fonctions de R dans R mais avec les injec/surjec/bijection et pour travailler avec ces types de fonction faut surtout pas rester dans R pcq c des notions liées au cardinal et que ce parallèle se fait pas dans R