Bonsoir à tous,

Si f(n)/n converge sa limite ne peut pas être < 1 sinon f(n) < kn à partir d'un certain rang N pour un certain k < 1 et ceci est impossible : Sur l'intervalle [N;km] pour m assez grand, f prend au moins une fois la valeur km (puisque l'intervalle image contient km+1 entiers) mais pourtant f(n) < km pour tout n dans [N;km].

Donc f(n)/n ne peut converger que vers un nombre supérieur à 1. En combinant ceci avec le résultat de 1-tello on obtient que f(n)/n converge vers 1.

La conjecture devient un théorème, souhaites-tu qu'il porte ton nom Tello?

pour que ma preuve ait un sens il faut mettre le "pour m assez grand" après "f prend au moins une fois la valeur km" et non avant.

J'ai compris la preuve d'Hachino
j'ai compris la preuve de Klaus
j'ai tout compris