Niontrix Voir le profil de Niontrix
Posté le 27 octobre 2013 à 21:46:00 Avertir un administrateur
parce que x(x-1)=/=y(y-1) dans [1;+oo[

vu que j'ai pans encore étudié les dérivés je trouve pas d'autres techniques

Bon, si tu as vu les trinômes du second degré par exemple c'est évident, je te l'accorde
Mais dans ce cas, comment tu passes de
V(x²-x) =/= V(y²-y) à x + V(x²-x) =/= y + V(y²-y) ?

V(x²-x) =/= V(y²-y) et x =/= y on fait une addition comme pour l'égalité

Nonononononononononononononon

2 =/= 3 et 6 =/= 5
pourtant 2+6 = 3+5

On ne peut pas sommer les "différences" comme ça.
Par contre, ce que l'on peut sommer, ce sont les inégalités, c'est pour ça que je préférais passer par la croissance stricte pour résoudre cet exercice

Sinon, je t'ai quand même proposé une démonstration de la croissance stricte qui n'utilise pas de dérivée et donc qui est valable pour toi je pense.

ah elle est conne ma faute

ça me fait une technique de plus

donc suffit que je démontre que x>y => f(x) > f(y) pour démontrer l'injection

Derien, j'espère qu'il n'y avait pas une méthode toute conne que j'ai pas vue qui n'utilise pas ça... Je me sentirais con

Par contre, c'est pas parce que f est injective que x > y => f(x) > y
Ça peut être x > y => f(x) < y (strictement décroissante).

Te fais pas avoir à essayer de montrer la première proposition si f est strictement décroissante (et du coup injective).

Dagnyr j'ai réussi a la comprendre au moins, c'est pas comme les méthodes tordues et 16-dimensionnelles de prauron , coucou prauron
azkellas oui je l'avais constaté il faut montrer que f(x)>0 puis montrer l'implication c'est ca?

Si f est injective alors elle est soit décroissante soit croissante (soit pour tout x, f'(x)<0, soit pour tout x, f'(x)>0).
Si on td demande de montrer que f est injective, et que tu n'y arrives pas avec la définition (cad pour tout x, y, f(x) = f(y) => x = y) tu peux regarder la monotonie de f (cad si elle semble est croissante ou decroissante) et démontrer le bon cad vu au dessus.

Azkellas Voir le profil de Azkellas
Posté via mobile le 27 octobre 2013 à 22:17:18 Avertir un administrateur
Par contre, c'est pas parce que f est injective que x > y => f(x) > y
Ça peut être x > y => f(x) < y (strictement décroissante).

Te fais pas avoir à essayer de montrer la première proposition si f est strictement décroissante (et du coup injective).

oui, ça peut même être ni l'un ni l'autre, d'ailleurs

dagnyr mais ça doit être rare qu'elle égale 0

moi je dois aller me coucher j'ai cours demain

et merci pour l'aide

Niontrix Voir le profil de Niontrix
Posté le 27 octobre 2013 à 22:33:10 Avertir un administrateur
dagnyr mais ça doit être rare qu'elle égale 0

moi je dois aller me coucher j'ai cours demain

et merci pour l'aide

De quoi ?

de quoi quoi?

De quoi qui égale 0 ?

le fait que f soit ni croissante ni décroissante

Houla, alors il y a confusion :
Tu parle de la dérivée, j'imagine...
Ce que l'on sait de la fonction dérivée, c'est que si elle est (strictement) positive sur un intervalle, la fonction est (strictement) croissante, et réciproquement avec négative et décroissante.

Mais la plupart des fonctions ne sont ni croissante ni décroissante sur leur ensemble de définition : des fois elles croissent et des fois elles décroissent.

De plus, la plupart des fonctions ne sont pas dérivables.

Et les fonctions dont je parlais, qui sont injectives sans être strictement croissantes ou strictement décroissantes sont des fonctions non continues, donc qui n'admettent pas de dérivée.

Bref, je voulais pas t'embrouiller, mais l'annulation de la dérivée n'a pas grand chose à voir (avoir ?) avec ça

Enfin, il y a même des fonctions qui ne sont ni croissantes ni décroissantes sur n'importe quel intervalle non trivial de leur ensemble de définition, mais là ça commence à être bizarre

je fais comme si j'ai pas lu ton post
comment savoir si une fonction est croissante puis décroissante sur un intervalle?

Ben, si elle est dérivable tu étudies le comportement de la dérivée sur l'intervalle donné.
Quand la dérivée est positive, la fonction est croissante, et quand elle est négative la fonction est décroissante.
Mais attention, quand je dis "quand la dérivée est positive", je ne parle pas de points isolées, mais d'un intervalle inclus dans ton ensemble de départ.

Si la fonction n'est pas dérivable, ben tu fais les bons vieux calculs que tu connais bien

Mais de toutes façons tu devrais voir tout ça en cour bientôt, présenté par un enseignant professionnel qui aura un tableau pour te faire des dessins et qui risquera donc beaucoup moins de t'embrouiller que moi...

je dois y aller

Bonne nuit