Voilà le point pas clair du tout sur lequel il faut insister (et j'avais raison d'insister, puisque c'est un point crucial):
Il faut bien préciser que (a1-a3)€E*={1;2;3;4;5;6;7;8;9} (car a>a' donc a1-a3 > 0 or a1 € E et a3 € E donc a1-a3 € E*))
Et donc là, on a bien un nombre de la forme 99*k avec k dans E, donc tous les nombres suivants: 99*1,99*2,99*3,...99*9
Et là, on peut dire que la somme des chiffres de "99*(a1-a3)" vaut 18.

Note:k dans E* bien sûr. Préciser ce que j'ai posté est important, car si a1-a3 n'est pas compris entre 1 et 10, ça n'a absolument aucune raison de marcher.
Bon je go faire plusieurs trucs puis je me penche sur le 3...Si tu as des questions, pose les, j'y répondrai quand je reviens je pense.

Oui effectivement, merci beaucoup de votre aide à tous les deux !
Par contre quand tu dis que ces nombres appartiennent à E*, je vois pas ce que représente E, je connais N et R mais j'ai jamais vu de E

"Il faut bien préciser que (a1-a3)€E*={1;2;3;4;5;6;7;8;9}"

Il a supposé un ensemble E

Ooook! Merci

Pas de problème
Par contre, je n'ai pas réfléchi au 3, mais ça ressemble à des matrices. Je dis plus que très probablement n'importe quoi, alors je ne me prononce pas.

Surtout que tu n'as pas nécessairement vu les matrices

On a pas encore vu les matrices donc vaudrait mieux pas se lancer là-dedans

Exact, j'ai appelé(car c'est plus commode!) E l'ensemble des entiers naturels de 0 à 10, 10 étant exclus. Le symbole "*" désigne le même ensemble, mais sans l'élément nul(ici, c'est 0)

Tiens d'ailleurs, quand tu dis :
"Et donc là, on a bien un nombre de la forme 99*k avec k dans E, donc tous les nombres suivants: 99*1,99*2,99*3,...99*9 "
Je suis d'accord, mais si on prend 99*10 : 990
or 9 + 9 + 0 donne aussi 18, et pourtant 10 n'appartient pas à l'ensemble allant de 1 à 9.
Même en prenant 99*658 : 65 142
6 + 5 + 1 + 4 + 2 = 18

Ce que tu as marqué ne colle pas entièrement du coup, si ?
A moins que j'ai mal lu

Pour le 3, comme premier conseil, je donnerais celui de se ramener à un cas beaucoup plus simple, par exemple de voir ce qu'il se passe lorsqu'il y a 30, 10, voire 3 caméléons seulement, et essayer de trouver des idées pour passer à 300 caméléons! Tout en restant cohérent avec "la rentrée des classes" ie :
On travaille avec n caméléons, n<300. De plus, il existe k dans N* tel que nk=300. On "choisit bien" le n(et le k surtout) de telle sorte que:
nk=300
k divise 152,k divise 90, k divise 58.
On peut par exemple choisir k=2 puisque tous les nombres cités au dessus sont divisibles par 2.Et ça, ça te permet de travailler avec des nombres plus petits, moins compliqués etc.
Par compte, je ne sais absolument pas si ça va aboutir...(j'ai qqch à faire sur laquelle je dois me mettre tout de suite là)

Ici, on se situe seulement dans l'ensemble E, alors les autres reels peuvent aller se faire cuire un oeuf
Même si la propriete s'avere etre vraie pour tout N€|N, en fait, on s'interesse qu'a E

Sinon, pour le 3....
Puisque les changements de couleurs sont dependants des couleurs de la population precedente, je vois pas vraiment comment faire

LadyBlunt a tout à fait résumer ce que je voulais dire, il est possible que ce soit vrai pour tout n plus grand que 1, mais, en l’occurrence, ça ne nous intéresse pas. De plus, préciser à quoi appartient a1-a3 évite le a1-a3=0 qui serait très très fâcheux.

Par contre oui, dans ta copie, il ne faut pas mettre quelque chose du genre "si a1-a3 n'appartient pas à E* alors ça ne marche pas" je l'ai mal formulé, ce qu'il est important d'éviter, c'est surtout le a1-a3=0.En plus, dans une optique de technique "plus générale", borner qqch est toujours intéressant, surtout si à un moment tu as un calcul pur et dur à faire, ça te limite sur ton nombre de cas à traiter.En gros ça te permet de dire (à ne pas mettre "comme ça" dans une copie bien sûr) "On veut démontrer un certain bidule qui nécessite qu'une propriété P soit vrai pour tout élément de X.De plus on sait que si machin est dans Y alors c'est foireux donc on va s'assurer que machin ne soit pas dans Y. Si on s'assure que machin n'est pas dans Y, alors on peut continuer tranquillou notre démarche. Bon, si on a un peu de temps, on pourra mettre en corollaire que P est vrai pour tous élément de K avec X contenu dans K. C'est intéressant comme résultat, mais ça ne nous intéresse pas dans notre démonstration de bidule donc c'est accessoire". Est-ce que tu vois ce que je veux dire?

Oui, c'est compris, j'y penserais la prochaine fois que j'ai un exercice de ce type !

D'ailleurs en passant, j'ai aussi ce problème suivant :
"dans un gâteau en forme de disque on donne 50 coups de couteau en traversant à chaque fois le gâteau. Quel est le nombre MAXIMUM de morceaux ainsi obtenus ?"

Pas du tout de la spé cette fois, juste des maths, et c'est pas pressant vu que c'est pour samedi, mais je mets ici au cas ou.

Il me semble que c'est 2^50, mais c'est a verifier

On coupe deux diametres perpendiculaires du gateau, puis on coupe sur le cote, donc on reduit pas l'aire de la base des morceaux, mais le volume (on reduit la hauteur, j'ai du mal a decrire le mouvement en fait )

Je précise que les coups de couteau ne se font jamais sur les intersections. Je sais pas si c'est bien dit ...

Pour revenir au 3, l'indication du bas nous oriente vers J+2B et nous demande d'étudier son reste dans la division euclidienne par 3 dans tous les cas de rencontres possibles...
Honnêtement ça m'aide pas d'avantage mais si ça parle à quelqu'un... !

On peut donc ma couper 2 plans entre eux dans ton gateau? Scheiss. Je laisse tomber

Pour le 3, mod(232;3)=1
Et je vois absolument pas, mais alors pas du tout a quoi ca sert, et ce que t'es censee faire.

Donc j'abandonne....

(PS: avec les matrices j'te fais ca en 30 secondes, c'est chiant )

Ah que c'est frustrant comme exercice !

Ok donc j'ai fait ce que le prof voulait :
J + 2B = 152 + 2*90 = 332
= 110*3 + 2

J+ 2B -3 = 110*3 -1 = 109*3 + 2
J + 2B +3 = 110*3 + 5 = 111*3 +2

On obtient donc J+2B = q*3 +2
J+2B-3 = q'*3 +2
J+2B+3 = q''*3+2

Donc jusque là ça va, mais je vois pas où ça m'amène, arg...