Bonsoir

J'ai donc la fonction :

f(x) = x/(2(1+x²))

A partir de ca, je cherche a etudier ses variations, mais je bloque.

Merci pour votre aide

Salut!

Il faut calculer f'(x) la dérivée de ta fonction f(x) à partir de là tu dois étudier le signe de cette dérivée et selon son signe tu dois en déduire les variations de ta fonction.

Si la dérivée est négative sur un intervalle la fonction sera décroissante sur celui-ci, à l'inverse si la dérivée est positive sur un intervalle la fonction sera croissante sur celui-ci

Tableau de signe et tableau de variations requis

Bah j'y ai pensé, mais la derivée me donne :

f'(x) = 1/4x

Et la fonction semble donc croissante sur ] 0 ; +infini [
Donc f(x) est censé etre croissante, pourtant je sais que f(x) est decroissante sur cet intervalle... Donc je pense m'etre trompé quelque part sur la derivée, mais où je vois pas...

Mmh, a force de regarder mon cours je pense le connaitre
par coeur

Mais ca m'avance pas pour autant, tu pourrais pas m'eclairer directement ?

Effectivement tu t'es trompé sur la dérivée.
Attention ici il s'agit d'un quotient.
La dérivée c'est (u'(x)*v(x)) - (u(x) * v'(x)) et le tous divisé par
(v(x))².
Donc je te conseil de développer le dénominateur et de dériver ensuite

Connaitre par coeur son cours de 1ere en etant en terminale, et en l'ayant relu seulement ce soir plusieurs fois, ca aide pas a se souvenir de tout, surtout quand tout n'est pas dans le cours, excusez moi

Mmh certes, merci je vais essayer ça.

Il faut que tu connaisses t'es dérivées par cœur c'est super important, si le prof ta pas donné un tableau avec toutes les dérivées fais le toi toi même et essaye de les apprendre petits à petits mais il faut faire vite et maitriser parfaitement la dérivation très vite

Mmh, en Tle S je suis censé les connaitre, mais mon professeur de 1ère... Voila quoi, je commenterais pas plus

" C'est vraiment trop injuste "

Justement fais toi au plus vite un tableau de dérivées

Ou tient prend celui-ci si t'es un flemmard :

http://dragonanwer.unblog.fr/2011/10/04/tableau-de-derivees/

Il faut ne plus avoir de difficulté à la dérivation pour le bac, c'est des points gratos

Merci bien

Par contre, tel un Tle S qui a passé sa soirée sur des maths, j'en ai marre

Donc je fais n'importe quoi, et je bloque encore

Je vais t'aider :

f(x) = x/(2(1+x²))

On va développer le dénominateur ça va nous faciliter la tâche plus tard :

2(1+x²) = 2 + 2x² bon là pas de difficulté maintenant on applique la formule :

u(x) = x
u'(x) = 1
v(x) = 2 + 2x²
v'(x) = 0 + 2*2x = 4x

Voilà maintenant tu appliques : (u'v - uv) / v², à toi de jouer

Oui bah ca je l'ai fait, je bloque ensuite :

J'ai bien :

2+2x² - 4x² / (2 + 2x² )²

Ensuite... Je me souviens plus...

(u'v - uv' ) / v² excuse moi

Et bah les carrés avec les carrés et les termes constant tous seul,
-4x²+2x² ça fait quoi ?

Mmh, -2x² ?

Voilà !

Donc tu as (-2x²+2)/(2+2x²)².
Maintenant tu fais quoi à ton avis ?

Mmh, a mon avis je vais dormir !

Non, sincerement je sais pas

Je t'ai dis que tu dois étudier le signe de la dérivée.
La on a finit de dériver du coup on doit étudier son signe, tu te souviens de comment on fait?

Oui, bien sur !

Tu parles a un mec qui vient de faire deux jours de maths presque non stop, meme 1 + 1 je sais plus ce que ca fait a ce point...

Eclaire moi, j'essaie de le faire tout seul deja

D'accord, alors quand tu étudies le signe de quelque chose tu cherche à savoir quand c'est positif ou négatif.

Donc la il se trouve qu'on a un quotient.
Dans un quotient tu sais ( normalement ) qu'il est positif si le nominateur ET le dénominateur sont tous les deux positif, tu sais aussi qu'il est négatif si au moins l'un des deux l'est.

Donc ici il se trouve que nous avons un jolie carré au dénominateur et comme tu sais un carré est toujours positif donc super il nous reste plus qu'à connaitre le signe du numérateur !

On va donc s’intéresser à quel moment il est positif par exemple ( on aurait pu faire l'inverse, savoir quand il est négatif ).
Donc tu vas résoudre -2x²+2 > 0.