Moi je pense qu'il y a une erreur effectivement...

Mais le but de la question c'est bien de montrer que Un+1 -Un = 1/3 pour TOUT entier n.
Si c'est vrai pour u1-uo, ça doit être aussi vrai pour u2-u1 etc...
Logiquement r = 1/3 ?
Après il se peut que j'ai fait une erreur... :/

non c'est un+1 - un = 1/3 (n+3-Un) fin c'est ce que j'ai lu

En faite c'est bon que pour u1-u0 ici
Donc je peux utiliser que la methode de Stig' ?

Ah okay....
Si c'est que pour u1 et u0, ça va alors.

ça peut se faire par reccurence, mais si tu le fais, tu vas remarquer que tu ne te sers pas de l'hypothèse de recurrence. C'est donc une recurrence inutile

Une fois avoir demontré que
un+1 - un = 1/3 (n+3-Un)

On me demande si sa valide ma conjecture ( j'avais conjecturé que la suite (Un) est croissante ).

Comment je peux le rediger ?

Ah merci Stig'

Je comprends pas la signification de la paranthèse après le 1/3... :/

tu as l'hypothèse Un<n+3 Donc n+3-Un est positif ou nul... Tu devrais pouvoir finir ;)

Oui j'ai vu sa prouve que c'est positif mais pas croissant ?

c'est quoi la définition d'une suite croissante?

Si r > 0 ?

Une suite est craoissante quand la difference Un+1-Un est positive.

Ah non! Pour une suite arithmétique seulement!

Une suite est dite croissante si et seulement si pour tout n Un+1>ou égal à Un

croissante*

Merci Papal' et Stig' mon prof ne me l'avait jamais dit...
J'utilise la propriete de Papal' ici elle me semble la plus simple ?

c'est la meme propriété, il suffit d'ajouter -Un des deux cotés de l'inégalité ;)
Je pense que ton prof te l'as dit un jour, il n'y a pas d'autre moyen de le définir

Merci beaucoup les gars serieux un GRAND MERCI j'ai appris des choses grâce à vous !
Merci d'avoir pris sur votre temps Stig' et Papal' pour m'aider !

Comme l'a dit Stig' c'est la même proprieté, tu fais passer Un de l'autre côté et ça te fait Un+1-Un > 0.