Dès la deuxième ligne tu as oublié des choses ^^
On reprend tout doucement :
f'(x) = (-2x+3)*(x²-2x+3)-(-x²+3x+2)*(2x-2)/(x²-2x+3)²
f'(x) = -2x^3+4x²-6x+3x²-6x+9 - (-2x^3+6x²+4x+2x²-6x-4) /(x²-2x+3)²
f'(x) = -2x^3+7x²-12x+9 - (-2x^3+8x²-2x-4)/(x²-2x+3)²
f'(x) = [ -2x^3+7x²-12x+9 + 2x^3-8x²+2x+4 ]/(x²-2x+3)²
....
Essaye de poursuivre depuis ma dernière ligne ! 