Essayer de résoudre ce problème :

On considère 7 entiers naturels.
On peut seulement choisir 3 d'entre eux et leur ajouter 1.
Montrer qu'il est toujours possible de rendre ces entiers égaux en répétant l'opération, quels que soient des entiers choisis au départ.

Bon courage

Essayez*

A chacun des 3 choisis

Bon courage !

Ô toi puissant forumeur, je te remercie de m'avoir apporté cette aide précieuse ! Je vais m'empresser de l'exploiter afin de résoudre le problème.

Ce gars-là m'a mis sur la voie
https://www.jeuxvideo.com/forums/1-51-48632557-2-0-1-0-test-d-imagination.htm#message_48633753

On prend [a; b; c; d; e; f; g] ∈ IN^7 avec a > b > c > d > e > f > g

Donc on a
a = b + α > c + α > d + α > e + α > f + α > g + α

a = b + α = c + α + β > d + α + β > e + α + β > f + α + β > g + α + β

a = b + α = c + α + β = d + α + β + γ > e + α + β + γ > f + α + β + γ > g + α + β + γ

a = b + α = c + α + β = d + α + β + γ = e + α + β + γ + δ > f + α + β + γ + δ > g + α + β + γ + δ

a = b + α = c + α + β = d + α + β + γ = e + α + β + γ + δ = f + α + β + γ + δ + ε > g + α + β + γ + δ + ε

Au final, on a
a
= b + α
= c + α + β
= d + α + β + γ
= e + α + β + γ + δ
= f + α + β + γ + δ + ε
= g + α + β + γ + δ + ε + ζ

a, b, c, d, e, f, g sont les entiers de départ, on les connaît.

On a 6 équations pour 6 inconnues (les lettres grecques), donc le système peut être résolu.

Comme ça c'est bon normalement non ?

Vu qu'il faut juste prouver que c'est possible de le faire, même pas besoin de calculer...

Pas mal bsangel, mais les entiers de départ peuvent êtres égaux. Il s'agit de montrer que la technique fonctionne, quels que soient les entiers choisis aux départ. Donc la seule condition que l'on peut (et que l'on doit) leur imposer est qu'ils appartiennent à N.

En tout cas, merci beaucoup pour votre aide !

Oui mais j'ai rien compris à ta solution.

J'ai compris ! Merci encore à vous deux