Bon au fil des exos j ai constaté que former une base orthonormée de R_n[X] pour le produit scalaire intégral entre a et b était très calculatoire (ou bien gram schimdt, ou bien un système)

Y a-t-il une relation de récurrence magique qui donnerait une famille de polynômes adéquate ?

Bah les polynomes associés si t'as une écriture explicite c'est ptet un truc du genre

dérivée n-ème de : k*(x-a)^n(x-b)^n

essaie de trouver une bonne formule de récurrence

mais je pense pas que t'aies une super formule ça se saurait sinon

J'ai pas compris la question
Une récurrence magique ?

Laisse moi t expliquer la récurrence magique sur un exemple.

Exprimer x^n+1/x^n comme polynôme de x+1/x ie x^n+1/x^n = P_n(x+1/x)

On peut résoudre ce problème facilement par une relation de récurrence sur P_n

Bah je veux la même chose ici. En gros peut on passer d une BON de R_(n-1)X à une BON de R_n(X) ?

En gros ce qu'il veut c'est une relation "générale" de récurrence comme on en connaît pour Tchebychev, Laguerre, Legendre,... Sauf que vue la diversité des relations sur des exemples connus, t'as peu de chances de trouver ce que tu cherches, ce serait trop beau. Les ingés se seraient rués dessus depuis bien longtemps.

Wallah y a pas des chercheurs qui réfléchissent sur ça

Nop, parce que ce genre de relation devient intéressant sur des cas pratiques... problème, les cas pratiques sont bien trop dégueus pour utiliser des trucs aussi simples que Tcheb' ou Laguerre, faut s'adapter à ton problème. Du coup, chercher ta relation coûte plus de temps et d'énergie que de lancer un Gram-Schmidt dans R_100[X] qui lui marche à tous les coups et est bien compris.