chaud je bloque et en plus c'est moche

Outils de spé maths*

A qui tu parles Leohh ?

Je suis en vacs je pourrais pas rediger ça avant dimanche
Rapidement, je supose que a, b, c qui sont les racines cubiques des nombres premiers sont les termers d'une suite arithmetique donc sont tq a-b = n*r , b-c = k*r et a-c=m*r vec n , m et k entiers et r la raison, j'élève au cube pour virer les racines, j'isole r^3, je remplace dans une autre expression, j'ai arrangé le tout et j'ai aboutie à une contradiction.
J'ai pas les papiers sur lequel j'aifait l'exo ce matin je suis pas chez moi, mais j'ai opéré à peu près comme ça. Je le redigerai dimanche si personne l'a resolu

J'avais essayé ça et je n'ai pas abouti
peut-être que j'ai loupé un truc

La contradiction se base sur quoi précisément ?

Ah non j'ai pas fait ça en fait

Moi je dirais
avec p, q, r les premiers et f la racine cubique
On a sans perte de généralité 2 f (p)= f (q)+f (r)
D où 8p-q-r = 3 (f (q) r^(2/3)+ f (r) q^(2/3) )
La parenthèse de droite doit donc être un entier (qui plus est div par 2 en supposant q et r > 2)
Ca doit pas être possible?

Nan en fait ca marche pas

Déjà, comment bien traduire le fait que sqrt[3](a) < sqrt[3](b) < sqrt[3](c) sont en progression arithmétique ? En gros, comment exprimer sqrt[3](b) et sqrt[3](b) en fonction de sqrt[3](a) et de la raison de la suite r ?

sqrt[3](b) et sqrt[3](c) en fonction *

Bah tu peux le faire sans la raison
f (b)=(f (a)+f (c))/2 pour simplifier les calculs

Ptizap j'aboutie à une même contradiction que toi, une racine cubique d'un nombre premier (ou un truc du genre) doit être rationnelle ce qui est impossible

J'avais des calculs plus dégueulasses que toi par contre

Ouais mais il faut encore que je prouve que
f (q) r^(2/3)+ f (r) q^(2/3) est irrationnel

Cette formule n'est valable que si les trois termes sont CONSECUTIFS dans la suite, or il est bien précisé dans l'énoncé que les trois racines ne sont pas nécessairement consécutives.

Et ? Je les ré ordonne et je leur assigne un nouveau nom pour me ramener au cas que j évoque

"f (b)=(f (a)+f (c))/2 "

Cette formule n'est vraie que si les trois racines sont consécutives dans la suite, ici ce n'est pas (forcément) le cas. Le réordonnement n'a rien à faire ici, je te parle juste des écarts entre chaque racine. Quand tu écris

f (b)=(f (a)+f (c))/2

ça veut dire que les écarts entre f(a) et f(b) puis entre f(b) et f(c) sont constant (et vallent la même valeur), or dans mon exo on te demande de vérifier que la propriété est vrai quelque soient les écarts, en particulier avoir f(a) - f(b) /= f(b) - f(c)

Eav: ma contradiction c'est qu'un rationnel est égal à un irrationnel. Je rédige ça dimanche si personne ne l'a réussi

Oui, faut montrer ça proprement que la racine cubique d'un produit de nombre premiers est irrationnelle.