Montrer que les racines cubiques de trois nombres premiers distincts ne peuvent pas être trois termes (non ntécessairement consrécutifs) d'une suite arithmvetique.

Amandin, l'idée est bonne, c'est d'ailleurs ce que j'avais fait, mais l'analyse est fausse. Tu oublies un cas.

(j'ai d'ailleurs précisé m différent de n)

Pour l'exo sur les complexes, j'ai pas vu si qqn y avait répondu, mais personnellement, j'ai fait comme ça :

Soit ABC un triangle rectangle, avec a, b, c resp. affixe de A, B, C.
On a (1) : AB = BC = CA
et (2) : (tous les angles égaux, mais j'ai la flemme de l'écrire)

(1) <=> |a-b| = |c-a| = |b-c|
Ainsi, on peut écrire que |(a-b)/(c-b)| = |(b-c)/(a-c)| = |(c-a)/(b-a)| = 1 (il manque une étape p-ê entre les 2, mais c'est vraiment lourd à écrire).

(2) <=> arg((a-b)/(c-b))= arg((b-c)/(a-c)) = arg((c-a)/(b-a)) = k

Ainsi(a-b)/(c-b)=|(a-b)/(c-b)| e^(i*arg((a-b)/(c-b))) = e^ik
Par raisonnement identique, on a (a-b)/(c-b)=(b-c)/(a-c)=(c-a)/(b-a) = e^ik

Un peu de LaTeX serait le bienvenu tout de même...

Juste, pour le premier exo, la première récurrence, j'ai pas tout regardé, mais j'ai vu personne écrire que (1+2+3+...+n)=(n(n+1))/2. Ecrit comme ça, l'hérédité se fait toute seule...

Je l'ai fait aussi l'exo sur les complexes

L'exo des n-gones je pige pas trop ! Dans car dans tous les cas on aura un triangle (aplati ou non).

Les racines cubiques j'ai réussi à le faire je pense par l'absurde mais trop chaud à rédiger sur mobile donc je verrai plus tard si j'ai le temps car je go en vacances !

pour l'exercice 2, je me suis servi des réponse de l'exercice 1 pour finir par démontrer que u(n+1)^3=(n+1)^3 et donc que u(n+1)=(n+1)
est-ce possible ?

Amandin‚ dis moi si je me trompe tu montres que ça marche seulement pour m =n ? Alors que 2^4 = 4^2 ( je pense sur tu le sais )
Bref peux-tu m'expliquer pourquoi tu n'obtiens pas cette solution ? Car je pense que venant de toi c'est triviale

Il l'a supposé en fait. L'idée est bien parce qu'il ne reste qu'un cas fini de solutions a étudier après.

Possible bc montre ce que t'as fait

Ah ok je crois que j'ai tout compris
merci hard

Logical > Oui, j'ai oublié un mot ! Je redonne l'énoncé corrigé :

"On construit sur les côtés d'un triangle ABC trois n-gones réguliers, de sorte que ces n-gones soient extpérieurs eà ce dernier. Diéterminer toutes les valeurs de n tels que les centres de ces trois n-gones forment un triangle équilatéral"

Démonstration du théorème de D'alembert-Gauss :

On veut montrer que si P est un polynôme à coefficients réels ou complexes non constant, alors il admet au moins une racine complexe!

Pré-requis :

Si r > 0 l'ensemble {|P(z)|, |z| ≤ r (boule dans le plan complexe de centre O et rayon r)} admet un minimum |P(z0)|

Inégalités triangulaires :
|a+b| ≤ |a| + |b| et |a-b| ≤ |a| - |b|

Question 1 : Montrer que |P(z)| admet un minimum |P(a)| sur C
Question 2 : Pour prouver le théorème qu'est-ce qu'on voudrait sur P(a)?

On raisonne alors par l'absurde, supposons que le résultat de la question 2 ne soit pas vérifié et posons :

Q(z) = P(z+a)/P(a) = 1 + b1.z + ... + bn.z^n avec n > 0
On a par hypothèse |Q(z)| ≥ 1 pour tout z ∈ ℂ

Question 3 : Trouver k ≥ 1 tel que Q(z) s'écrit sous la forme Q(z) = 1 + bk.z^k(1 + f(z))
avec f(z) -> 0 quand z -> 0

On écrit bk = |bn|.e^iθ et on choisit z = r.exp(-i(θ + π)/k)

Question 4 : En faisant tendre r vers 0, montrer que l'une des hypothèses de départ est contredite et conclure.

Si y a un truc que vous comprenez pas dites le moi Je pense que tout est au programme de lycée

oups

EricRolled
Posté le 9 juillet 2013 à 12:36:41
Amandin‚ dis moi si je me trompe tu montres que ça marche seulement pour m =n ? Alors que 2^4 = 4^2 ( je pense sur tu le sais )
Bref peux-tu m'expliquer pourquoi tu n'obtiens pas cette solution ? Car je pense que venant de toi c'est triviale

Non, sa méthode marche. Seulement il a fait qu'un seul cas (m>2), alors qu'il y en a 3 (m=1, m=2). Et on voit que m=2 est l'unique solution, et n=4.

enfin jpréfère la forme sans module :
IaI - IbI ≤ Ia-bI

elle est vraie aussi pour IbI - IaI dans tous les cas donc autant se passer de module c'est moche

Mais selon moi, l'étude de fonction est plus propre, personne ne l'a rédigée!

oh là là

c'est juste l'ensemble des nombres |P(z)| quand z se ballade à l'intérieur du disque de centre O et de rayon r.

Un autre exo que j'aime bien.

On appelle partie entière du réel x et on le note E(x), l'unique entier vérifiant : x <= E(x) < x + 1.

Déterminer le plus grand entier naturel k non nul vérifiant :

pour tout entier n > 0 : 2^k divise E[(3 + V(11))^(2n-1)]

Pour ceux qui veulent tâter un peu d'analyse classique de début de sup

Soit I un segment de R quelconque.

1) Montrer que toute fonction f : I -> I croissante admet un point fixe.

2) Soient f,g : I -> I croissantes et commutant. Montrer que f et g ont un point fixe commun.

-----------------------------

L'exo 1 est archi classique et il est important de l'avoir fait une fois. L'exo 2 est un peu plus exotique mais dans la même optique

JE SUIS AL !!! ENFIN DU NIVEAU VA ARRIVER ICI