Ils connaissent pas les joies de l'analyse, ces mécréants.

Oui je me suis trompé dans les signes
f(5-x)=f (5+x)

comme ça bêtement je dirais 25

admet exactement 5 solutions distinctes j'imagine

Oui Morphisme exactement 5 toutes distinctes

et ce n'est pas 25 ?

Ericrolled c est ton jour de chance
Tu devrais jouer au loto

De f(5-x)=f(5+x) on en déduit que Cf admet la doite d'equ x=5 pour axe de symétrie. Ayant un nombre impaire de réel où elle s'annule on en déduit que f s'annule en 5. Elle s'annule donc aussi en deux autres réels, pour x=a et x=b donc en 5+b, 5-b, 5+a, 5-a. On additionne et ça fait 25

et dire qu'on m'a refusé llg

Wallah logical c est bien

Maintenant tente le deuxième problème (auquel je n ai pas réfléchi )

Pour l'exo de Diabo:
On peut étudier la fonction x -> n*ln(x) - x*ln(n) et chercher quand elle s'annule ? Après j'ai pas de papier sur moi

Wallah je l avais eu en colle celui là

Tu peux le traiter complètement arithmetiquement ou etudier x-> ln (x)/x

P(X) divise Q(X) s'il existe R(X) tq Q(X)=P(X)*R(X) c'est ça ?

Ouais

Je sèche !

Apparemment il faut d abord voir que toute racine
est de module <1

Wtf comment on peut penser à ca ?

Ben P(2X^3+X)=P(X)Q(X) donc si z est racine de P, 2z^3+z aussi. Donc si je note A(X)=2X^3+X, si z est racine de P alors A(z) aussi puis AoA(z) puis AoAo...A(z) etc.

faut que cette chaîne boucle ou stationne sinon P aurait une infinité de racine. Si |z| > 1 alors la suite des Ao....oA(z) serait croissante en module c'est pas possible.

Maintenant je vois pas comment conclure même en sachant que les racines sont dans le disque unité.

Pour m^n=n^m je connais la preuve classique analytique mais j'ai l'impression que c'est beaucoup plus simple dans le cas entier :

m et n ont nécessairement les même diviseurs premiers donc l'un est un diviseur de l'autre. Par exemple m=kn alors on obtient (kn)^n=n^(kn) donc n^(k-1)=k et si n > 2 et k > 1 alors n^(k-1) > 2^(k-1) > k (la dernière inégalité par récurrence éventuellement) donc k=1 c'est à dire m=n

Qu'en pensez-vous?

Ça y est l'artillerie lourde de LLG se ramène

On construit sur les côtés d'un triangle ABC trois n-gones réguliers, de sorte que ces n-gones soient extpérieurs eà ce dernier. Diéterminer toutes les valeurs de n tels que les centres de ces trois n-gones forment un triangle