et pardon p et q sont des réels > 1

ptitzap > Certes certes ... N'empêche que ma démo n'est, d'une part pas fausse, et du coup ...

En fait, on va prouver que si m/n + u/v = 1 (entiers naturels), alors

a^n*m + b^v*u >= nva^n*b^u

C'est ma démo dans le cas où m = n = 1.

Après, dans le cas x + y = 1, x et y réel, bah il existe des suite de rationnels (rn) et (tn) vérifiant lim r = x et lim t = y et par passage à la limite, on trouve ce qu'il faut.

Euh inégalités am-gm et gm-hm sont super pratiques

m = u = 1*

ptizap Voir le profil de ptizap
Posté via mobile le 18 juillet 2013 à 22:56:54 Avertir un administrateur
Euh inégalités am-gm et gm-hm sont super pratiques

bien entendu mais c'est sorti du chapeau pour quelqu'un qui rentre en prépa

d'ailleurs y a une technique 100 fois plus simple et surtout moins douteuse

Non mais faut dire dès le départ ce qu'on peut utiliser ... Bien sûr, y a aussi le fait que le ln est concave, mais c'est encore plus douteux.

tu vas pas me dire qu'une étude de fonctions style

f(x) = x^p/p + y^q/q - xy c'est d'un niveau élevé

Ah désolé mais quand j'ai à résoudre des inégalités, j'évite de sortir l'arsenal de ce type

N'empêche cet exo montre au moins une chose :
la convexité, c'est cool

Il a raison cette fois iv ...

HP Tant sur le plan pratique que théorique d'ailleurs !

Jensen sa mère la chienne

Bon, après le 2) bah une application du 1) puis le 3), bah va forcément falloir utiliser le 2) Donc rendre les conditions égales à 1.

Pour cela, poser A_i = a_i/((a_1)^p + ... + (a_n)^p)^(1/p) et B_i = b_i/((b_1)^q + ... + (b_n)^q)^(1/q) et appliquer l'inégalité du 2) aux A_i et B_i.

On vérifie bien sûr que somme (A_i)^p = somme (B_i)^q = 1

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\cos(x)-\cos(2x)=\sin(3x)

Pas compliqué mais il permet de reprendre les formules de trigo

Faut résoudre ou démontrer la formule ?

resoudre

Tu peux écrire l'équation ici STP ?

Cosx -cos2x = sin3x

Je trouve une réécriture de l'équation en : (1+2cos(x))sin(pi/4-x)sin(pi/4+x/2)sin(x/2) = 0, les solutions s'en déduisent alors (flemme, j'vais au pieux !)