Énorme la preuve géométrique.

La preuve géométrique elle doit sûrement marché pour les autres sommes du type k^n c'est énorme ouais

Sinon pour en revenir à ce que j'ai fait:

J'ai pas trop détaillé pour le => mais en gros pour passer d'un vecteur du triangle à un autre on fait une rotation de pi/3 d'ou mon exp(ipi/3)

Pour l'autre sens on peut aussi passer par les angles et ça va plus vite:

(a-b)/(c-b)=(b-c)/(a-c)=(c-a)/(b-a) => (BC;BA) = (CA;CB) = (AB;AC) = thêta.
Or la somme des angles d'un triangle vaut pi. Donc thêta = pi/3 donc ABC équilatéral.

Si quelqu'un trouve le tome 2 du bouquin hésitez pas à partager moi j'arrive pas à mettre la main dessus. Klaus si tu nous lis tu l'as pas en pdf ou djvu?

djvu qu'il a posté (et que j'ai reposté) est une version 'beta" qu'a partagé l'auteur gratuitement. Pour la v1 et v2 faut les acheter car si tu arrives à les télécharger c'est sûrement de manière pas très légale

Une extension de la première question du premier exercice

Montrer que tout cube d un entier naturel peut s ecrire comme une différence de deux carrés

1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = (1+2+...+n)²
n^3 = (1+2+...+n)² - ( 1³ + 2³ + 3³ + ... + (n-1)³ )
n^3 = (1+2+...+n)² - (1+2...+(n-1))²
Pour n = 1, on a 1^3 = 1²-0²

Ça va ça.

Non c'est difficile, les exos de ptizap sont les plus difficiles

Mais non ils sont drôles les exos de ptizap

Amandin Go Mp

Logical pour le coup avec l'accès gratos à la bibliothèque et surtout avec les centaines d'euro que j'ai déjà dépensé en bouquins de maths j'ai moins de remord à télécharger des bouquins sur le net, surtout qu'en plus les bouquins qui me plaisent je me les procure plus tard en version papier (dans le but d'avoir une bonne collection dans 10 ans)

Ça revient vite cher quand même.

Pareil Amandin, je dois avoir dans les 500€ de bouquins de maths/computer science chez moi donc j'ai pas trop de scrupules à tâter la marchandise avant achat

Encore un truc facile

Soit f:R-> R tq pour tout x, f(x-5)=f(x+5)
L equation f (x)=0 admet 5 solutions distinctes
Quelle est la somme de ces solutions ?

Et plus difficile pour meubler

Quel est le nombre de polynômes P de R dans R qui vérifient
P est de degré 1000
P est unitaire (coeff dominant égal à 1)
P est à coeff entiers
P (X) divise P (2X^3+X)

Juste un que j'avais bien aimé :
Soit m et n des entiers naturels non nuls différents, résoudre m^n=n^m

(et pour les plus motivés, il y a un sujet sur le forum prepa.org avec des exos de pré-MPSI. Mais bon, ils sont vraiment pas évident)

ptizap: En posant X=x+5, on obitent f(X)=f(X+10) donc f est 10-périodique. Mais si elle s'annule en a par ex, alors elle s'annule une infinité de fois non en a+10k avec k entier ?

Il manque quelque chose dans l'énoncé, c'est vrai...

c'est pratiquement que de l'arithmétique ou des équations fonctionnelles sur prepas.org à croire que la prépa c'est ça