C'est une fonction à UNE SEULE VARIABLE qui est x quelconque.
Et quand x est sous la forme x = u^v, alors t'as la propriété.

donc la fonction c'est une constant = 1

Eric > Bah f(n) = n marche aussi

en effet
ceux sont les deux seuls ?

Oui.

On peut tenter de montrer que f(x^y)-x^y = 0 ?

le problème c'est que c'est faux

Je savais pas que 0^0=1
Une histoire de limites ? Une convention ?

Un peu des deux. C'est la seule valeur cohérente avec la limite de x^x en 0, pis ça simplifie certaines écritures, comme le 0! = 1 avec les coeffs binomiaux.

Logical > Si tu veux une indic. On se fixe x > 0 tel que f(x) différent de 0 (ou f(x) > 1, c'est pareil puisque f N* -> N). Exprime de deux manières différentes f(x^(ab)) avec a et b des entiers naturels.

f(x^(ab)) = f(x)^f(ab)
f((x^a)^b) = f(x^a)^f(b) = f(x)^(f(a)f(b))
Donc f(ab)=f(a)f(b) c'est ça ?

Donc f(x^y) = f(x)^y

"Donc f(ab)=f(a)f(b) c'est ça ? "

Oui voilà (car on a supposé f(x) > 1). Maintenant montre que l'identité f(n) = n (pour tout naturel non nul) est la seule solution de ta relation.

f(x)^f(y) = f(x)^y donc f(y) = y ou f(y) = 1
Et on verifie reciproquement.
Donc les seules solutions sont f n : |-> n et f n : |-> 1

(Je redige rapidement je suis sur mobile)

f(y)=1 il sort de nul part donc oublie

C est magique comme raisonnement
On trouve le résultat là où on aurait pas pensé à chercher

Ensuite vu qu'on a traité touq les cas > 1 on traite le cas f(x)=1 et ca marche

Non, il te manque le cas où f(x) = 0, avec x > 1 (comme t'as montré que f(1) = 1)

Ah oui c'est c'est x qui est non nul !
Bah si f(x) = 0 on aurait 0=0^0 ce qui est faux donc f(x)=\=0

Montrer que pour tout couple (x;y)€R+*^2, x^x + y^y > ou = x^y + y^x.
Déterminer le cas d'égalité.